柯爾莫哥洛夫微尺度

柯爾莫哥洛夫微尺度是湍流中最小的尺度。在柯爾莫哥洛夫尺度上，粘度占主導地位，湍流動能消散為熱量。它們由^[1]定義

柯爾莫哥洛夫長度尺度	${\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}}$
柯爾莫哥洛夫時間尺度	${\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{1/2}}$
柯爾莫哥洛夫速度標度	${\displaystyle u_{\eta }=\left(\nu \varepsilon \right)^{1/4}}$

其中${\displaystyle \varepsilon }$是每單位質量的湍流動能的平均耗散率，和${\displaystyle \nu }$是流體的運動粘度。 柯爾莫哥洛夫長度尺度的典型值，對於大氣運動，其中對於千米級的大渦流，尺度範圍大約從 0.1 到 10 毫米；對於較小的流，例如在實驗室系統中的流， ${\displaystyle \eta }$可能要小得多。 ^[2]

柯爾莫哥洛夫在他1941年發表的理論中稱，最小尺度的湍流是普遍的（對於每一個湍流都相似），並且它們只依賴於${\displaystyle \varepsilon }$和${\displaystyle \nu }$ 。 柯爾莫哥洛夫微尺度的定義可以通過這種理論和量綱分析得到。由於運動粘度的維度是長度² /時間，單位質量的能量耗散率的維度是長度² /時間³ ，所以唯一具有時間維度的組合是${\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}}$這是柯爾莫羅戈夫時間尺度。同樣，柯爾莫哥洛夫長度尺度是唯一的組合${\displaystyle \varepsilon }$和${\displaystyle \nu }$具有長度尺寸。

或者，可以從均方應變率張量的倒數中獲得柯爾莫哥洛夫時間尺度的定義， ${\displaystyle \tau _{\eta }=(2\langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}}$這也給出了${\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}}$使用單位質量的能量耗散率的定義${\displaystyle \varepsilon =2\nu \langle E_{ij}E_{ij}\rangle }$ .那麼柯爾莫哥洛夫長度尺度可以得到雷諾數等於1的尺度， ${\displaystyle {\mathit {Re}}=UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1}$ .

柯爾莫哥洛夫 1941 理論是一種平均場理論，因為它假設相關的動態參數是平均能量耗散率。在流體湍流中，能量耗散率隨空間和時間波動，因此可以將微尺度視為也在空間和時間上變化的量。但是，標準做法是使用平均場值，因為它們代表給定流量中最小尺度的典型值。

另見

• 泰勒微尺度
• 積分長度刻度