算術拓撲

算術拓撲（arithmetic topology）是結合了代數數論與拓撲學的數學領域。它在代數數域和封閉可定向的三維流形之間建立起類比。

類比

以下是數域和三維流形之間的一些類比^[1]：

1. 數域對應封閉、可定向的三維流形。
2. 整數環的理想對應link，素理想對應扭結。
3. 有理數域${\displaystyle \mathbb {Q} }$對應三維球面。

歷史

在1960年代，約翰·泰特基於伽羅瓦上同調給出了類域論的拓撲解釋^[2]，麥可·阿廷與讓-路易·韋迪耶基於平展上同調也給出了類似解釋^[3]。之後戴維·芒福德與尤里·馬寧各自獨立地提出素理想與扭結的類比^[4]，Barry Mazur作了進一步的研究^[5][6]。在1990年代Reznikov^[7]與Kapranov^[8]開始研究這些類比，並首創術語「算術拓撲」來稱呼這一研究領域。

另見

• 算術幾何
• 算術動力學
• 拓撲量子場論
• 朗蘭茲綱領