系統識別

系統識別（system identification）^{Note a}是利用統計學，從量測到的數據來建構動力系統數學模型的方法^[1]。系統識別也包括最佳（英語：optimal design）試驗設計，利用迴歸分析迴歸分析有效的產生有足夠資訊的數據，以及模型降階（英語：Model order reduction）等。

簡介

此條目中的動態數學模型（dynamical mathematical model）是用數學方式來描述系統或是過程的動態特性，可能是時域特性或是頻域特性，例如：

• 物理系統過程，像是因為受引力影響而掉落的物體
• 經濟體系過程，像是反應外在影響的股票市場

系統識別有許多可能的應用，其中一個是控制理論。系統識別是現在資料驅動控制系統（英語：Data-driven control system）的基礎，其中系統識別整合到控制器設計中，也建立控制器最佳程度的證明基礎。

所需資料

系統識別技巧可以同時使用輸入及輸出資料（例如特徵系統實現演算法（英語：eigensystem realization algorithm）），也可以只使用輸出資料（例如 頻域分解（英語：frequency domain decomposition））。一般而言同時使用輸入及輸出資料會有準確的結果，不過有時無法得到輸入的資料。

最佳實驗設計

系統識別的好壞會和輸入的好壞有關，而後者是系統工程師可部份控制的範圍。因此，系統工程師已長期應用試驗設計的原則在其設計中。近年來，越來越多的工程師開始使用最佳實驗設計（英語：optimal design）的理論，來指定可以產生最大準確度（英語：efficient estimator）估計量的輸入^[2][3]。

白箱模型及黑箱模型

白箱模型是以第一原理建立的模型，例如一個物理過程利用牛頓運動定律來建立的模型。不過因為許多多系統或是過程的複雜，許多系統的模型會非常的複雜，無法在合理的時間內進行模擬。

另一種更常用的作法是從對系統行為及外在影響（系統的輸入）的量測開始，再設法在不完全知道系統內真實運作的情形下，找到兩者之間的關係。此作法稱為系統識別，常見的方式有兩種：

• 灰箱模型：系統運作中的模型無法完全知道，不過可以用對系統的知識以及實驗資料來建立模型。模型中還有一些參數是不確定的，可以用系統識別來估測^[4][5]。其中一個例子^[6]用Monod方程（英語：Monod equation）來模擬微生物生長。其中包括底物濃度以及生長速率之間的雙曲線關係，不過也可用底物中結合的分子來調整兩者關係，不需具體知道結合方式或是分子的種類。灰箱模型也稱為半物理模型^[7]。

• 黑箱模型：沒有任何模型的資訊，大部份系統識別的演算法屬於這一型。

在Jin等人提出的非線性系統識別（英語：非線性系統識別）中^[8]，將灰箱模型描述為先假設模型的架構，再估測其模型參數。若模型架構已知，參數估測相對簡單很多，不過大部份情形都不是如此。或者可以利用NARMAX方式來識別線性或是非線性的系統^[9]。此方法的靈活度比較，可以用在灰箱模型中（此時演算法已有已知的結構）或是黑箱模型中（需要在系統識別過程中識別其結構），此作法的另一個好處是針對線性系統，演算法會選擇線性項，而針對非線性系統，演算法會選擇非線性項，因此識別的靈活度可以提高很多。

為了控制進行的系統識別

在開發控制系統時，工程師的目標是讓控制系統（包括受控系統、回授迴路以及控制器）有良好的性能。性能一般是依照系統的模型去設計其控制律來達成的，而系統的模型可能需要根據實驗資料加以識別。假如模型識別的目的是為了控制用，最重要的和傳統的系統識別不同：傳統系統識別目的是要找到最接近實際資料的系統，但控制用的系統識別目的只要找到夠好，可以滿足閉迴路控制性能的模型即可。最近這類的分析方式會稱為「為控制進行的識別」（identification for control），簡稱I4C。

以下的例子可以說明「為控制進行的識別」（I4C）的概念^[10]。

考慮一系統，其真實的傳遞函數${\displaystyle G_{0}(s)}$是:

${\displaystyle G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}}$

而識別到的模型${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$如下：

${\displaystyle {\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.}$

若以傳統系統識別的觀點來看，${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$不是${\displaystyle G_{0}(s)}$的良好模型。${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$和${\displaystyle G_{0}(s)}$在低頻的相位和大小都不同，而且${\displaystyle G_{0}(s)}$是漸近穩定系統，而${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$只是穩定系統而已。不過若在控制應用上，${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$仍然是很好的模型。若利用負回授的比例控制器，配合很大的增益值${\displaystyle K}$，配合${\displaystyle G_{0}(s)}$的閉迴路傳遞函數為

${\displaystyle {\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}}$

而配合${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$的是

${\displaystyle {\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.}$

因為${\displaystyle K}$很大，可以得到${\displaystyle 1+K\approx K}$。因此這二個閉迴路傳遞函數相當接近。因此，若使用此控制律時，${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$是真實系統「完整可接受的」識別模型。

總而言之，模型是否適合控制使用，不只要考慮系統和模型的差異程度，也要考量要使用的控制器。因此，在I4C架構下，給定控制性能的目標，控制工程師需要在識別階段設計，使以模型為基礎的控制器在真實系統中的性能越高越好。

若不去識別出系統的模型，而是直接在實驗數據上作業，有時在設計控制器時會更方便。這就是直接資料驅動控制系統（英語：Data-driven control system）的例子。

相關條目

• 黑箱
• 廣義濾波（英語：Generalized filtering）
• 遲滯現象
• 可識別性
• 實現 (控制系統)
• 估計理論
• 線性時不變系統理論
• 模式選擇（英語：Model selection）
• 非線性自回歸外生模型（英語：Nonlinear autoregressive exogenous model）
• 開放系統 (熱力學)
• 模式識別
• 系統動力學
• 系統科學
• 模型降階（英語：Model order reduction）
• 灰箱模型
• 資料驅動控制系統（英語：Data-driven control system）

註解

^a 有時會用「模型識別」（model identification）此一詞語，模型識別是更廣義及現代的用法，而系統識別變為其特例之一^{[來源請求]}