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網目分析

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網目分析
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網目分析(Mesh analysis)也稱為網目電流法(mesh current method),是針對平面電路的電路分析方式。平面電路是指可以畫在平面上,且其線路不會交叉的電路。

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圖1:平面電路中的基本網目,標示1、2、3。R1、R2、R3、1/sC和sL是電阻器電容器電感元件拉普拉斯變換後的阻抗。Vs和Is電壓源電流源的數值

網目分析是系統化的使用基爾霍夫電壓定律(KVL)找到一組方程,若此電路有解,則該方程就可以求解[1]節點分析也是類似作法,系統化的使用基爾霍夫電流定律(KCL)。若電路屬於平面電路,用網目分析會比節點分析簡單[2]

網目電流和基本網目

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圖2:各網目中的電流,分別標示I1、I2、I3。箭頭表示電流的方向。

網目分析的作法是在各基本網目(也稱為獨立網目)中任意的假設網目電流,再求解方程。基本網目是沒有包括其他迴路的電路。圖1的電路中有三個基本網目[3]

網目電流是在基本網目中流動的電流,會依這些電流組成方程求解。網目電流可以不對應任何實體流動的電流,但很容易從網目電流找到實際在流動的電流[2]。常見的的作法是將所有的網目電流都指定成單一方向(全部都順時針或都逆時針),這可以避免撰寫方程式時的筆誤。此條目的作法是都將網目電流設定成順時針方向[3]。圖2和圖1相同,不過有標示網目電流和方向。

不要直接求解基爾霍夫電路定律或基爾霍夫電流定律,改為求解網目電流,可以大幅簡化計算。電路中的網目電流比支路電流少多了。以圖2為例,有6個支路電流,但只有3個網目電流。

建立方程

每一個網目會有一個方程。個方程是在一個網目各個元件電壓降的和[3]。若針對更廣泛,不只是電流源電壓源的電路,電子元件電壓降是網目電流和電子元件阻抗的乘積[4]

若在網目中有電壓源,可以依電壓源方向和網目電流是否同向,來決定此電壓是使電壓降增加或是減少。若有不是二個網目共用的電流源(例如,示意圖電路中的基本網目1),網目電流即為該電流源的正值或是負值(依兩者方向是否相同而定)[3]。以下即為上述所得的方程,求解電流後即可知道各元件的電流。

在建立上述方程後,此線性方程組可以用任何求解一次方程的方式求解。

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特殊情形

有兩種網目電流的特殊情形:超網目(supermesh)以及受控源英語dependent source

超網目(Supermesh)

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圖3:有超網目的電路,超網目出現在有多個基本網目共用電流源的情形

超網目(supermesh)出現在多個基本網目共用電流源的情形。會先以沒有電流源的情形來考慮這些電路。因此會有兩個不同網目的網目電流。再來,會針對電流源的位置,建立方程來處理電流源和兩個網目電流。電流源會等於一個網目電流減去另外一個網目電流。以下是一個簡單的範例[2]

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受控源

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圖4:有受控源的電路。Ix的電流大小會影響受控源

受控源英語dependent source是指一電流源電壓源,其大小會隨另一個電子元件電壓電流而變化。若基本網格中包括有受控源,受控源需視為獨立電流源或獨立電壓源處理。在建立網目方程後,再加上受控源本身的方程,這類方程一般稱為限制方程,是受控源的大小和對應電子元件電壓或電流大小的關係式。以下是一個例子[2]

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參考資料

外部連結

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