線性偏振

在電動力學中，電磁輻射的線性偏振或平面偏振是指電場矢量或磁場矢量在傳播方向上被限制在某一固定平面內的現象。術語「線性偏振」（法語：polarisation rectiligne）由奧古斯丁·菲涅耳於1822年提出。^[1]更多信息可參見偏振和偏振平面。

圖中展示了一個光波的電場（藍色），該光波沿一個平面（紫色線）線性偏振，並由兩個正交且同相的分量（紅色和綠色波）組成。

線性偏振電磁波的取向由電場矢量的方向定義。^[2]例如，如果電場矢量是垂直的（隨著波的傳播交替上下），則稱該輻射為垂直偏振。

數學描述

電磁波方程式中電場和磁場的經典正弦平面波解為（cgs單位制）：

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=|\mathbf {E} |\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)/c}$

對於磁場，其中的${\displaystyle k}$是波數，

${\displaystyle \omega _{}^{}=ck}$

是波的角頻率，${\displaystyle c}$是光速。${\displaystyle |\mathbf {E} |}$是場的振幅，

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}$

是x−y平面中的瓊斯矢量。

當相位角${\displaystyle \alpha _{x}^{},\alpha _{y}}$相等時，即

${\displaystyle \alpha _{x}=\alpha _{y}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \alpha }$ 。

這表示波相對於x軸以角度${\displaystyle \theta }$偏振。此時，瓊斯矢量可寫為：

${\displaystyle |\psi \rangle ={\begin{pmatrix}\cos \theta \\\sin \theta \end{pmatrix}}\exp \left(i\alpha \right)}$ 。

x或y方向的線性偏振態矢量是此態矢量的特例。

如果定義單位矢量：

${\displaystyle |x\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$

以及

${\displaystyle |y\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$

則偏振態可以在「x−y基」下寫為：

${\displaystyle |\psi \rangle =\cos \theta \exp \left(i\alpha \right)|x\rangle +\sin \theta \exp \left(i\alpha \right)|y\rangle =\psi _{x}|x\rangle +\psi _{y}|y\rangle }$ 。