絕對幾何

絕對幾何（英文：Absolute Geometry），是按照除去平行公理（以及任意一種與其等效的公理）的歐式幾何系統所構造的一種幾何學。傳統意義上，指只使用歐式幾何中的前四條公理的系統。^[1]此術語由鮑耶·亞諾什於1832年首次使用。^[2]此系統有時也被稱作中立幾何^{[註 1]}，因為它對於平行公理持中立態度。由於僅使用歐式幾何中的前四條公理並不足以公理化歐式幾何，因此現在一般用其他系統代替此系統（如除去平行公理的希爾伯特公理）。

性質

在《幾何原本》中，前二十八個命題與第三十一個命題沒有使用平行公理，因此它們同樣適用於絕對幾何。此系統同樣可以證明薩凱里 - 勒讓德定理（英語：Saccheri–Legendre theorem）（三角形的內角和為一百八十度）和外角定理（三角形的任意一角的外角等於另外兩個內角之和）。