羅德里格旋轉公式

在三維旋轉理論體系中，羅德里格旋轉公式是在給定轉軸和旋轉角度後，旋轉一個向量的有效算法。這個公式以歐林·羅德里格（英語：Olinde Rodrigues）命名。羅德里格於1840年發表此公式。

羅德里格旋轉公式的向量幾何表示，在圖中${\displaystyle v}$向量被分解為兩個分量，其中一個分量平行於${\displaystyle k}$向量，另一個垂直於${\displaystyle k}$向量。

如果${\displaystyle v}$是在${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$中的向量，${\displaystyle k}$是與轉軸同向的單位向量，${\displaystyle \theta }$是${\displaystyle v}$繞${\displaystyle k}$的右手方向旋轉經過的角度^[a]，那羅德里格旋轉公式表達為：

${\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {rot} }=\mathbf {v} \cos \theta +(\mathbf {k} \times \mathbf {v} )\sin \theta +\mathbf {k} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} )(1-\cos \theta ).}$

參見

• 羅德里格公式