羅斯π引理

羅斯π引理（Ross'π lemma），得名自以撒·麥克·羅斯（英語：I. Michael Ross）^[1][2][3]，是計算最優控制的結果。以產生反饋控制的Caratheodory-π解（英語：Caratheodory-π solution）為基礎，羅斯π引理提到存在基本的時間常數，是一控制系統需要針對其可控制性及穩定性進行計算的。此時間常數稱為羅斯時間常數（Ross' time constant）^[4][5]，和統御非線性控制系統（英語：nonlinear control system）之向量場的利普希茨連續成反比^[6][7]。

理論內涵

在定義羅斯時間常數T時的比例因子和受控制的擾動大小以及回授控制的規格有關。若沒有擾動，羅斯π-引理會證明開迴路的最佳解和閉迴路的相關。若有擾動，比例因子可以寫成朗伯W函數的形式。

實務應用

在實際應用中，羅斯時間常數可以用DIDO（英語：DIDO (optimal control)）的數值實驗來求得。羅斯等人證明此時間常和Caratheodory-π解的實際實現方式有關^[6]。羅斯等人證明，若回授解只由零階保持產生，則若要保持可控制性及穩定性，需要快很多的取樣率。另一方面，另回授解是由Caratheodory-π技術所產生，用較慢的取樣率即可。這表示產生回授解的計算負擔遠小於標準實現方式的計算負擔。此一概念已用在機器人學的避免碰撞演算法中。處理有關靜止或是移動障礙物，且資訊不完整，或是有不確定性的情形^[8]。

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