艾伯哈德·霍普夫

艾伯哈德·弗雷德里希·費迪南德·霍普夫（德語：Eberhard Frederich Ferdinand Hopf，1902年4月4日—1983年7月24日）是一名德國數學家和天文學家，作為遍歷理論的奠基者之一及分岔理論的先驅，他在偏微分方程與積分方程、流體力學及微分幾何領域亦作出重大貢獻。霍普夫最大值原理（英語：Hopf maximum principle）是他於1927年提出的早期成果，此原理現為橢圓型偏微分方程理論中最關鍵的技術之一。

艾伯哈德·霍普夫 Eberhard Hopf
出生	(1902-04-04)1902年4月4日 奧匈帝國薩爾茲堡
逝世	1983年7月24日(1983-07-24)（81歲） 美國印第安那州布盧明頓
國籍	德國
母校	柏林大學
知名於	分岔理論 微分幾何 遍歷理論 偏微分方程式 霍普夫分岔 霍普夫分解（英語：Hopf decomposition） 霍普夫引理（英語：Hopf lemma） 霍普夫最大值原理（英語：Hopf maximum principle） 柯爾-霍普夫變換（英語：Cole–Hopf transformation） 朗道-霍普夫湍流理論（英語：Landau–Hopf theory of turbulence） 維納-霍普夫方法
獎項	ICM演講者（1950） 吉布斯講座（英語：Josiah Willard Gibbs Lectureship）（1971） 勒羅伊·斯蒂爾獎（1981）
科學生涯
研究領域	數學
機構	麻省理工學院 萊比錫大學 慕尼黑大學 印第安納大學布盧明頓分校
博士導師	埃哈德·施密特 伊賽·舒爾（英語：Issai Schur）
博士生	阿爾伯特·查爾斯·謝弗（英語：Albert Charles Schaeffer）

生平

霍普夫出生於奧匈帝國薩爾茨堡，但其科學生涯橫跨德國與美國兩地。他於1926年取得數學博士學位，並於1929年在柏林大學獲得數學天文學的教授資格認證。

1971年，霍普夫擔任美國數學學會吉布斯講座（英語：Josiah Willard Gibbs Lectureship）主講人^[1]。1981年，他因對數學研究的開創性貢獻，獲頒美國數學學會勒羅伊·斯蒂爾獎。

主要出版

• Hopf, E. Elementare Bemerkungen über die Lösungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse. 1927: 147–152. JFM 53.0454.02 （德語）.
• Hopf, Eberhard. Über den funktionalen, insbesondere den analytischen Charakter der Lösungen elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Mathematische Zeitschrift. 1932, 34: 194–233. JFM 57.0556.01. S2CID 120040877. Zbl 0002.34003. doi:10.1007/BF01180586 （德語）.
• Hopf, Eberhard. Statistik der geodätischen Linien in Mannigfaltigkeiten negativer Krümmung. Berichte über die Verhandlungen der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-Physische Klasse. 1939, 91: 261–304. JFM 65.1413.02. MR 0001464. Zbl 0024.08003 （德語）.
• Hopf, Eberhard. Abzweigung einer periodischen Lösung von einer stationären eines Differentialsystems. Berichte über die Verhandlungen der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-Physische Klasse. 1943, 95 (1): 3–22. MR 0039141. Zbl 0063.02065 （德語）.
• Hopf, Eberhard. A mathematical example displaying features of turbulence. Communications on Pure and Applied Mathematics. 1948a, 1 (4): 303–322. MR 0030113. Zbl 0031.32901. doi:10.1002/cpa.3160010401.
• Hopf, Eberhard. Closed surfaces without conjugate points. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 1948b, 34 (2): 47–51. Bibcode:1948PNAS...34...47H. MR 0023591. PMC 1062913 . PMID 16588785. Zbl 0030.07901. doi:10.1073/pnas.34.2.47 .
• Hopf, Eberhard. The partial differential equation u_t + uu_x = μu_xx. Communications on Pure and Applied Mathematics. 1950, 3 (3): 201–230. MR 0047234. Zbl 0039.10403. doi:10.1002/cpa.3160030302.
• Hopf, Eberhard. Über die Anfangswertaufgabe für die hydrodynamischen Grundgleichungen. Mathematische Nachrichten. 1951, 4 (1–6): 213–231. MR 0050423. Zbl 0042.10604. doi:10.1002/mana.3210040121 （德語）.
• Hopf, Eberhard. A remark on linear elliptic differential equations of second order. Proceedings of the American Mathematical Society. 1952a, 3 (5): 791–793. MR 0050126. Zbl 0048.07802. doi:10.1090/S0002-9939-1952-0050126-X .
• Hopf, Eberhard. Statistical hydromechanics and functional calculus. Journal of Rational Mechanics and Analysis. 1952b, 1 (1): 87–123. MR 0059119. Zbl 0049.41704. doi:10.1512/iumj.1952.1.51004 .
• Hopf, Eberhard. Generalized solutions of non-linear equations of first order. Journal of Mathematics and Mechanics. 1965, 14 (6): 951–973. JSTOR 24901315. MR 0182790. Zbl 0168.35101.

A non-comprehensive selection of his work was published in 2002:

• Morawetz, Cathleen S.; Serrin, James B.; Sinai, Yakov G. (編). Selected works of Eberhard Hopf with commentaries. Collected Works 17. Providence, RI: American Mathematical Society. 2002. ISBN 978-0-8218-2077-3. MR 1985954. S2CID 117548743. Zbl 1011.01017.