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蛙跳積分法
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蛙跳積分法是一種對微分方程進行積分的簡單方法,尤其是在動力系統的情況下。這個方法在不同學科中有不同的名字。特別是它與速度Verlet方法等同,後者是Verlet積分法中的一個變體。
蛙跳積分法相當於在交錯的時間點計算位置和速度,在時間上相互交錯,所以他們相互躍過對方。例如,位置為整數的時間步長而速度為整數加一半的時間步長。
蛙跳積分法是一個二階的方法因此通常要好於一階的歐拉方法。不同於歐拉方法,它對振盪運動穩定,只要滿足 [1].
蛙跳積分法的方程可寫為:
這些方程可被處理為速度為整數步長的形式:
這第二種形式通常要求解隱式的第二個方程,因為a可能依賴於v.
這個方程的一個應用是重力模擬,因為在這種情況下加速度只依賴於引力質量的位置;雖然更高階的積分器(如龍格-庫塔法)更常用。
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參考
參見
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