貝赫和斯維訥通-戴爾猜想

貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（英文：Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），可簡稱為BSD猜想，是克雷數學研究所選定的七題千禧年大獎難題之一。這一數學猜想由布萊恩·貝赫（英語：Bryan John Birch）和彼得·斯維納通-戴爾（英語：Peter Swinnerton-Dyer）在1960年代提出，它描述了阿貝爾簇的算術性質與解析性質之間的聯繫，即對有理數域上的任一橢圓曲線，其L函式在1的化零階等於此曲線上有理點構成的Abel群的秩。

這個猜想的提出引起了廣泛的關注和討論，因為它涉及到數學的深層結構，並對於解析數論和算術幾何有著重要的影響。由於其複雜性和難度，BSD猜想至今尚未被證明，因此被視為當代數學中最具挑戰性的問題之一。

設 ${\displaystyle E}$ 是定義在代數數域 ${\displaystyle K}$ 上的橢圓曲線，${\displaystyle E(K)}$ 是 ${\displaystyle E}$ 上的有理點的集合，已經知道 ${\displaystyle E(K)}$ 是有限生成交換群。記 ${\displaystyle L(s,E)}$ 是 ${\displaystyle E}$ 的L函數，則此猜想如下：

${\displaystyle {\hbox{ord}}_{s=1}(L(s,E))={\hbox{rank}}_{\mathbb {Z} }(E(K))}$