赫爾德求和

在數學中，赫爾德求和是一種對發散級數求和的方法，由 赫爾德 （1882）引進。

定義

給定一個級數

${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\cdots ,\,}$

定義

${\displaystyle H_{n}^{0}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}\,}$

${\displaystyle H_{n}^{k+1}={\frac {H_{1}^{k}+\cdots +H_{n}^{k}}{n}}}$

若極限

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }H_{n}^{k}\,}$

對於某個k存在，則稱它為此級數的赫爾德和，或(H,k)和。

參考

• Hölder, O., Grenzwerthe von Reihen an der Konvergenzgrenze, Math. Ann., 1882, 20: 535–549, doi:10.1007/bf01540142

• Hazewinkel, Michiel (編), Hölder summation methods, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4