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超立方體堆砌
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在四維歐幾里得幾何空間中,超立方體堆砌(Tesseractic Honeycomb)[1]是三種正四維空間堆砌(亦稱為填充、鑲嵌或蜂巢體)之一,由超立方體堆砌而成。它亦可被看作是五維空間中由無窮多個超立方體胞組成的二胞角為180°的五維正無窮胞體,因此在許多情況下它被算作是五維的多胞體。
超立方體堆砌在施萊夫利符號中,以{4,3,3,4}表示,透過超立方體胞填密4維空間構成[2]。其頂點圖是一個正十六胞體,在每單位立方中,每相鄰的兩個超立方體胞有四個正方形相遇、八個邊相遇、頂點則有16個相遇。超立方體堆砌是平面正方形鑲嵌的類比、也是三維空間立方體堆砌在四維空間的類比[3],他們的形式皆為{4,3,...,3,4}[4],為立方形堆砌家族的一部份,在這個家庭的鑲嵌都是自身對偶。
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坐標
此蜂巢體(即該堆砌的整體)的頂點皆位於四維空間中的整數點(i,j,k,l)上,對所有的i,j,k,l皆為超立方體邊長的整數倍[5],因此邊長為1超立方體堆砌也可以視為四維空間中的座標網格。
結構
超立方體堆砌有許多不同的Wythoff結構。最對稱的形式是施萊夫利符號{4,3,3,4}表示正圖形,另一種形式是有兩種超立方體交替,有如棋盤一般,在施萊夫利符號中用{4,3,31,1}表示。最低的對稱性Wythoff結構是在每個頂點附近有16個稜柱形,其施萊夫利符號表示為{∞}4。其可利用截胞(Sterication)來構造。
相關多面體和鑲嵌
考克斯特群[4,3,3,4]、產生了31個排列均勻的鑲嵌,21具有獨特的對稱性和20具有獨特的幾何形狀。擴展超立方體堆砌(也被稱為截胞超立方體堆砌)其形狀在幾何上與超立方體堆砌相同。
參考文獻
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