逆方差加權

統計學中，逆方差加權（英語：inverse-variance weighting）是一種對隨機變量測量值進行加權平均的方法。每個隨機變量被其方差的倒數加權。該方法可使平均值的方差最小。

若隨機變量的一系列獨立測量值為y_i，其方差為σ_i²，則這些測量值的逆方差加權平均為^[1]

${\displaystyle {\hat {y}}={\frac {\sum _{i}y_{i}/\sigma _{i}^{2}}{\sum _{i}1/\sigma _{i}^{2}}}.}$

在所有加權平均方法中，逆方差加權平均的方差最小，為

${\displaystyle D^{2}({\hat {y}})={\frac {1}{\sum _{i}1/\sigma _{i}^{2}}}.}$

若各測量值的方差相等，則逆方差加權平均與簡單平均相同。

逆方差加權通常在統計元分析或者感測器整合中用來整合獨立測量的結果。

參見

• 現代投資組合理論