邏輯符號表

在邏輯中，經常使用一組符號來表達邏輯結構。因為邏輯學家非常熟悉這些符號，他們在使用的時候沒有解釋它們。所以，給學邏輯的人的下列表格，列出了最常用的符號、它們的名字、讀法和有關的數學領域。此外，第三列包含非正式定義，第四列給出簡短的例子。

要注意，在一些情況下，不同的符號有相同的意義，而同一個符號，依賴於上下文，有不同的意義。

邏輯符號表

閱 論 編

基本邏輯符號

符號	名字	解說	例子
	讀作
	範疇
⇒ → ⊃	實質蘊涵	${\displaystyle A\Rightarrow B}$意味著如果${\displaystyle A}$為真，則${\displaystyle B}$也為真；如果${\displaystyle A}$為假，則對${\displaystyle B}$沒有任何影響。 ${\displaystyle \rightarrow }$可能意味著同${\displaystyle \Rightarrow }$一樣的意思（這個符號也可以指示函數的域和陪域；參見數學符號表）。 ${\displaystyle \supset }$可能意味著同${\displaystyle \Rightarrow }$一樣的意思（這個符號也可以指示超集）。	${\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}$為真，但 ${\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}$不保證成立(因為${\displaystyle x}$可以是${\displaystyle -2}$)。
	蘊涵；如果.. 那麼
	命題邏輯
⇔ ↔	實質等價	${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$意味著如果${\displaystyle A}$為真則${\displaystyle B}$為真，和如果${\displaystyle A}$為假則 ${\displaystyle B}$為假。	${\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}$
	若且唯若
	命題邏輯
¬ ˜	邏輯否定	陳述${\displaystyle \neg A}$為真，若且唯若${\displaystyle A}$為假。 穿過其他算符的斜線同於在它前面放置的 "${\displaystyle \neg }$"。	${\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}$ ${\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)}$
	非
	命題邏輯
∧ • &	邏輯合取	如果${\displaystyle A}$與${\displaystyle B}$二者都為真，則陳述${\displaystyle A\land B}$為真；否則為假。	${\displaystyle n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3}$當${\displaystyle n}$是自然數的時候。
	與;且
	命題邏輯
∨ + ǀ	邏輯析取	如果${\displaystyle A}$或${\displaystyle B}$之一為真陳述或${\displaystyle AB}$兩者都為真陳述，則${\displaystyle A\lor B}$為真；如果二者都為假，則陳述為假。	${\displaystyle n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3}$當${\displaystyle n}$是自然數的時候。
	或
	命題邏輯
⊕ ⊻	異或	陳述${\displaystyle A\oplus B}$為真，在要麼${\displaystyle A}$要麼${\displaystyle B}$但不是二者為真的時候為真。${\displaystyle A\veebar B}$意思相同。	${\displaystyle (\neg A)\oplus A}$總是真，${\displaystyle A\oplus A}$總是假。
	xor
	命題邏輯, 布爾代數
∀	全稱量詞	${\displaystyle \forall x:P(x)}$意味著所有的${\displaystyle x}$都使${\displaystyle P(x)}$都為真。	${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n}$
	對於所有；對於任何；對於每個
	謂詞邏輯
∃	存在量詞	${\displaystyle \exists x:P(x)}$意味著有至少一個${\displaystyle x}$使${\displaystyle P(x)}$為真。	${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} :n}$是偶數。
	存在著
	謂詞邏輯
∃!	唯一量詞	${\displaystyle \exists !x:P(x)}$意味著精確的有一個${\displaystyle x}$使${\displaystyle P(x)}$為真。	${\displaystyle \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n}$
	精確的存在一個
	謂詞邏輯
:= ≡ :⇔	定義	${\displaystyle x:=y}$或${\displaystyle x\equiv y}$意味著${\displaystyle x}$被定義為${\displaystyle y}$的另一個名字（但要注意${\displaystyle \equiv }$也可以意味著其他東西，比如恆 等）。 ${\displaystyle P:\Leftrightarrow Q}$意味著${\displaystyle P}$被定義為邏輯等價於${\displaystyle Q}$。	${\displaystyle \cosh x:={\frac {1}{2}}\exp x+\exp -x}$ ${\displaystyle A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \urcorner (A\land B)}$
	被定義為
	所有地方
( )	優先組合	優先進行括號內的運算。	${\displaystyle \left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1}$, 而 ${\displaystyle 8\div {\frac {4}{2}}={\frac {8}{2}}=4}$
	所有地方
├	推論	${\displaystyle x\vdash y}$意味著${\displaystyle y}$推導自${\displaystyle x}$。	${\displaystyle A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A}$
	推論或推導
	命題邏輯, 謂詞邏輯
${\displaystyle \Box }$ L	必然性	${\displaystyle \Box P}$意味著如果${\displaystyle P}$不可能，為假。
	必然的
	模態邏輯
${\displaystyle \Diamond }$ M	可能性	${\displaystyle \lozenge P}$意味著如果${\displaystyle P}$可能，為真，不管實際上是真是假。
	可能的
	模態邏輯

參見

• 數學符號表
• Help:數學公式