逼近誤差

在數值分析這個數學分支中，逼近誤差是近似值與真實值之間的差別。以下因素可能會導致逼近誤差的出現

• 儀器精度不夠導致測量結果不夠精確
• 使用近似值而不是真實值，如使用 3.14 及 2.718 表示 π 及 e
• 以有限的數字表示無理數
• 以有限的項表示無窮數列
  • 例如，以泰勒公式把正弦函數展開到七階（首四項）

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin x&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}\\[8pt]&=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \\[6mu]\end{aligned}}}$

利用泰勒公式（粉色）的首四項逼近正弦函數（藍色）

逼近誤差通常分為相對誤差與絕對誤差。數值分析中的算法數值穩定性表示誤差如何在算法中傳播。

定義

假設有一個值 a 以及它的近似值 b，那麼絕對誤差就是

${\displaystyle \epsilon =|a-b|\,}$

相對誤差是

${\displaystyle \eta ={\frac {|a-b|}{|a|}}}$

百分誤差是

${\displaystyle \delta ={\frac {|a-b|}{|a|}}\times {}100\%}$

其中豎線表示絕對值，a 表示真值，b 表示 a 的近似值。