重力擾動

提示：此條目的主題不是重力異常。

關於與「重力擾動」標題相近或相同的條目，請見「擾動」。

重力擾動（英語：Gravity disturbance）是指地球的外部空間中，某一點上真實重力與正常重力之間的差異。該點處的真實重力矢量和正常重力矢量之差被稱為重力擾動矢量，而該點處的重力擾動則是這一重力擾動矢量的大小。^[1][2]:84有時也稱這一重力擾動為純重力異常，而將同一點處的真實重力矢量與其對應在正常重力等位面處的正常重力矢量之差（即重力擾動）稱為純重力異常。^[3]重力擾動矢量的方向與重力異常矢量相同，被稱為垂線偏差。

數學表達

在空間中的某一點 ${\displaystyle \mathbf {P} }$ ，測量得其真實重力矢量為 ${\displaystyle {\vec {\text{g}}}_{P}}$，計算得同一位置上的正常重力矢量為 ${\displaystyle {\vec {\gamma }}_{P}}$，則 ${\displaystyle \mathbf {P} }$ 點處的重力擾動矢量為：^[2]:84

${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}={\vec {\text{g}}}_{P}-{\vec {\gamma }}_{P}}$

又真實重力矢量和正常重力矢量分別為真實重力位 ${\displaystyle W}$ 和正常重力位 ${\displaystyle U}$ 的梯度，因此重力擾動矢量亦可表達成擾動位的梯度：^[2]:85

${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=\nabla W-\nabla U=\nabla (W-U)=\nabla T}$

又因擾動位和垂線偏差都是微小量，重力擾動亦可表達成擾動位沿下面幾個方向的一階導數：^[2]:85,87

• ${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=-{\frac {\partial T}{\partial n}}}$，${\displaystyle n}$ 表示沿鉛錘方向
• ${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=-{\frac {\partial T}{\partial h}}}$，${\displaystyle h}$ 表示沿正常高方向，即正常橢球的法線方向
• ${\displaystyle \delta {\vec {\text{g}}}=-{\frac {\partial T}{\partial r}}}$，${\displaystyle r}$ 表示沿徑向，即該點與地心的連線方向

相關條目

• 重力測量基本微分方程