阿貝正弦條件

阿貝正弦條件（德語：Abbesche Sinusbedingung），也稱阿貝正弦律成像原理，是德國物理學家恩斯特·阿貝在1873年發表的光學鏡頭設計的重要成像關係式。

阿貝首先得出阿貝公式：

${\displaystyle hN\sin U=h'N'\sin U'}$

其中 N 是 球形曲面物場介質的折射率。

N' 是球形曲面像場介質的折射率

U 是入射光線和光軸的夾角.

U' 是出射光線和光軸的夾角

h 是物體的高度。

h' 是成像的高度。

當 U 和 U' 角度小的時候, 上列阿貝公式簡化為:

${\displaystyle hNU=h'N'U'}$

這公式早先已被義大利數學家拉格朗日發現，稱為拉格朗日公式，也稱為光學正弦定律。

阿貝公式中的放大率是

${\displaystyle M_{A}={h' \over h}={\frac {N\sin U}{N'\sin U'}}}$

拉格朗日公式中放大率是

${\displaystyle M_{L}={h' \over h}={\frac {NU}{N'U'}}}$

在一般情況下 M_A ≠ M_L ,也就是說從鏡頭邊緣折射的大角度光線和從鏡頭中心折射的小角度光線有不同的放大率。

但是恩斯特·阿貝推論:如果鏡頭的球面像差和彗形像差得到完全得修正，這兩個放大率應當相等:

${\displaystyle M_{A}=M_{L}={\frac {N\sin U}{N'\sin U'}}={\frac {NU}{N'U'}}}$

由此得出著名的阿貝正弦條件：

${\displaystyle {\frac {\sin U}{\sin U'}}={\frac {U}{U'}}}$

阿貝利用阿貝正弦條件這個理論結果配合肖特玻璃廠的新型玻璃為卡爾·蔡司製造出當時最高品質的顯微鏡.

參見

• 拉格朗日不變量

參考

• Applied Optics & Optical design, by A.E. Conrady, Dover
• Applied Photographic Optics, Sidney F. Ray, Focal Press
• Rudolf Kingslake. Lens Design Fundamentals. Elsevier Science. 2 December 2012: 157–. ISBN 978-0-08-051009-5.
• Virendra N. Mahajan. Optical Imaging and Aberrations: Ray geometrical optics. SPIE Press. 1998: 186–. ISBN 978-0-8194-2515-7.