隨機元素

在概率論中，隨機元素是對隨機現象的結果進行映射的函數，其值不一定為實數。隨機元素是隨機變量的推廣。這個概念是由Maurice Fréchet提出的，他評論說「概率論的發展和其應用領域的擴展，導致我們必須從隨機實驗的結果只能用數字或數字的有限集表示的方案，轉移到一個新的方案，該方案允許實驗結果可以用向量、函數、過程、域、級數，幾何變換、集合，甚至集合的集合來表示。」^[1]

「隨機元素」的現代用法經常假設值空間是拓撲向量空間，通常是具有指定子集的自然σ-代數的巴拿赫空間或希爾伯特空間。^[2]

定義

令 ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$ 為概率空間，且${\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}$為可測空間，則取值範圍為E的隨機元素是一個函數X: Ω→E，其中${\displaystyle ({\mathcal {F}},{\mathcal {E}})}$是可測的。