隨機效應模型

隨機效應模型是一種將模型參數設定為隨機變量的統計模型。該模型是等級線性模型的一種。隨機效應模型有自變量和因變量，它假設存在某種差異，這種差異對因變量的影響可以被視為隨機效應。^[1]例如若想探究教育程度對收入的影響，且數據來自多個城市（如香港、廣州、南寧等），研究人員通常假設教育程度（自變量）與收入（因變量）呈正相關，但不同城市可能存在系統性差異。例如在大都市，教育程度可能對收入產生顯著影響（高學歷帶來高收入），而在小城市，社會關係網絡等因素可能比學歷更重要。此時，可將"所在城市"視為隨機效應。

具體模型可表述為：

收入ᵢ = β₀ + u₀ⱼ[城市ⱼ] + β₁ × 教育程度ᵢ + εᵢ

其中 u₀ⱼ 代表特定城市對整體平均收入的偏離量，即隨機效應。