雷諾方程

提示：此條目的主題不是雷諾平均納維－斯托克斯方程。

雷諾方程（英語：Reynolds equation）是流體潤滑理論（英語：Lubrication theory）中的基本方程，描述流體薄膜的壓力分布，可由納維-斯托克斯方程導出。該方程由英國物理學家奧斯鮑恩·雷諾於1886年提出。^[1]

流體動力軸承演示裝置

雷諾方程的導出建立在以下假設的基礎之上：

• 流體為牛頓流體
• 黏性力遠大於慣性力，即雷諾數十分小
• 體積力可以忽略
• 壓力沿厚度方向基本不變（${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}=0}$）
• 流體膜厚度遠小於寬度與長度（${\displaystyle h<<l}$ 及 ${\displaystyle h<<w}$）

雷諾方程的表達式為：^[2][3]

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial y}}\right)={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h\left(u_{a}+u_{b}\right)}{2}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h\left(v_{a}+v_{b}\right)}{2}}\right)+\rho \left(w_{a}-w_{b}\right)-\rho u_{a}{\frac {\partial h}{\partial x}}-\rho v_{a}{\frac {\partial h}{\partial y}}+h{\frac {\partial \rho }{\partial t}}}$

其中

• ${\displaystyle p}$為流體膜壓力，
• ${\displaystyle x}$ 與 ${\displaystyle y}$為流體軸承寬度與長度方向坐標，
• ${\displaystyle z}$為流體膜厚度方向坐標，
• ${\displaystyle h}$為流體膜厚度，
• ${\displaystyle \mu }$為流體黏度，
• ${\displaystyle \rho }$為流體密度，
• ${\displaystyle u,v,w}$分別為${\displaystyle x,y,z}$方向的邊界速度，
• ${\displaystyle a,b}$則分別表示上、下邊界。