馮·曼戈爾特函數(Von Mangoldt function) Λ ( n ) {\displaystyle \Lambda (n)} 是一個算術函數,它出現在質數定理的研究中,以提出的19世紀數學家漢斯·馮·曼戈爾特命名。 若 n {\displaystyle n} 是質數冪, Λ ( n ) {\displaystyle \Lambda (n)} 則等於該個質數的自然對數,即 Λ ( p k ) = log ( p ) {\displaystyle \Lambda (p^{k})=\log(p)} 。若 n {\displaystyle n} 不是質數冪, Λ ( n ) = 0 {\displaystyle \Lambda (n)=0} 。 關於這個函數的恆等式: ∑ d | n Λ ( n ) = log ( n ) {\displaystyle \sum _{d|n}\Lambda (n)=\log(n)} Λ ( n ) = μ ∗ log = ∑ d | n μ ( d ) log ( n d ) {\displaystyle \Lambda (n)=\mu *\log =\sum _{d|n}\mu (d)\log({\frac {n}{d}})} (參見狄利克雷卷積) Λ ( n ) log ( n ) + ∑ d | n Λ ( d ) Λ ( n d ) = ∑ d | n μ ( d ) log 2 n d {\displaystyle \Lambda (n)\log(n)+\sum _{d|n}\Lambda (d)\Lambda ({\frac {n}{d}})=\sum _{d|n}\mu (d)\log ^{2}{\frac {n}{d}}} 這是一篇關於數論的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編 參考 Tom Apostol, Introduction to analytic number theory, Springer-Verlag, New York, 1976 Loading related searches...Wikiwand - on Seamless Wikipedia browsing. On steroids.