高斯整數分解表

高斯整數分解表又稱高斯質因數表是一種數學用表，類似於質因數表，表中紀錄了高斯整數的高斯整數分解。 高斯整數可以是零、四個複數單位元素（±1和±i）之一、高斯質數或高斯合數。在高斯整數分解表中，高斯整數x + iy後面跟著的是其高斯整數分解或標標記該數為高斯質數。 高斯整數分解的形式則以複數單位元素乘以若干個高斯質數的整數冪。

高斯整數分解與一般質因數分解不一樣，有部分的實質數不是高斯質數。 例如5這個實質數，在高斯整數分解中，可以分解為2+i和2-i的積，即${\displaystyle 5=\,}$${\displaystyle \left(2+i\right)\times \left(2-i\right)}$，因此5在高斯整數分解表中不是高斯質數。

慣例

類似於質因數分解，高斯整數分解或高斯質因數分解是指將高斯整數分解成複數單位和若干個高斯質數的整數冪的乘積。^[1] 而若將每一個高斯整數的分解都列出並沒有意義，因為高斯整數x + iy的高斯整數分解與- x + iy、- x - iy和x - iy的結果將會非常類似，其僅差在乘上的單位不同或者不同高斯質因數互相共軛而已^{[註 1]}， 因此僅需要列出第一象限的高斯整數就能推導到其他象限的高斯整數之分解結果。

表的第二列僅包含高斯平面第一象限中的高斯整數，這代表實部x為正整數，虛部y為非負整數。 使用高斯平面的對稱性y + ix =i (x − iy)，這個表可以進一步地化簡高斯平面上的高斯整數。^{[註 2]}

高斯整數分解通常不是唯一的，因為單位可以被吸收到指數等於1其他因數中。 以 4+2i = −i(1+i)²(2+i)為例，其也可以寫成4+2i= (1+i)²(1−2i)。 表中透過以下約定解決了此種歧義：因數是右高斯半平面中的高斯質數，且實部的絕對值要大於或等於虛部的絕對值。^[1]

平面上，並非所有高斯整數的範數x² + y^2[2]都有整數點^[3]，高斯整數分解表依照有整數點的範數（OEIS數列A001481）遞增排序。 表中窮舉了直到表尾的最大範數中，所有第一象限的高斯質數和高斯合數。

高斯質數是指無法被除了零、單位和本身外的其他高斯整數整除的高斯整數^[4]，其只出現在範數的子集中^[5]，也就是說，並非所有的範數都存在高斯質數^[6]

有高斯質數的範數前幾個為2、5、9、13、17、29、37、41、49......（OEIS數列A055025）。 前幾個高斯質數為1+i、1+2i、2+i、3、2+3i、3+2i、1+4i、4+i、2+5i、5+2i......（OEIS實部數列A103431和虛部數列A103432）^[7]

相對的，高斯合數是指可以被除了零、單位和本身外的其他高斯整數整除的高斯整數。 除了零和單位外，高斯整數不是高斯質數就是高斯合數。^[8]

高斯質因數

在下表並未收錄純虛數的高斯整數，因為其質因數分解即為虛數單位乘以其虛部的高斯質因數分解。如2i，其高斯質因數分解為${\displaystyle }$${\displaystyle \left(1+i\right)^{2}}$與2的高斯質因數分解${\displaystyle }$${\displaystyle -i\times \left(1+i\right)^{2}}$僅差一個負虛數單位倍，因此無須單獨列出。

範數	高斯整數	質因數
2	1+i	(高斯質數)
4	2	−i·(1+i)2
5	2+i 1+2i	(高斯質數)[5] (高斯質數)
8	2+2i	−i·(1+i)3
9	3	(高斯質數)
10	1+3i 3+i	(1+i)·(2+i) (1+i)·(2−i)
13	3+2i 2+3i	(高斯質數) (高斯質數)
16	4	−(1+i)4
17	1+4i 4+i	(高斯質數) (高斯質數)
18	3+3i	(1+i)·3
20	2+4i 4+2i	(1+i)2·(2−i) −i·(1+i)2·(2+i)
25	3+4i 4+3i 5	(2+i)2 i·(2−i)2 (2+i)·(2−i)
26	1+5i 5+i	(1+i)·(3+2i) (1+i)·(3−2i)
29	2+5i 5+2i	(高斯質數)[5] (高斯質數)
32	4+4i	−(1+i)5
34	3+5i 5+3i	(1+i)·(4+i) (1+i)·(4−i)
36	6	−i·(1+i)2·3
37	1+6i 6+i	(高斯質數) (高斯質數)
40	2+6i 6+2i	−i·(1+i)3·(2+i) −i·(1+i)3·(2−i)
41	4+5i 5+4i	(高斯質數) (高斯質數)
45	3+6i 6+3i	i·(2−i)·3 (2+i)·3
49	7	(高斯質數)
50	1+7i 5+5i 7+i	i·(1+i)·(2−i)2 (1+i)·(2+i)·(2−i) −i·(1+i)·(2+i)2
52	4+6i 6+4i	(1+i)2·(3−2i) −i·(1+i)2·(3+2i)
53	2+7i 7+2i	(高斯質數) (高斯質數)
58	3+7i 7+3i	(1+i)·(5+2i) (1+i)·(5−2i)
61	5+6i 6+5i	(高斯質數) (高斯質數)
64	8	i·(1+i)6
65	1+8i 4+7i 7+4i 8+i	i·(2+i)·(3−2i) (2+i)·(3+2i) i·(2−i)·(3−2i) (2−i)·(3+2i)
68	2+8i 8+2i	(1+i)2·(4−i) −i·(1+i)2·(4+i)
72	6+6i	−i·(1+i)3·3
73	3+8i 8+3i	(高斯質數) (高斯質數)
74	5+7i 7+5i	(1+i)·(6+i) (1+i)·(6−i)
80	4+8i 8+4i	−i·(1+i)4·(2−i) −(1+i)4·(2+i)
81	9	32
82	1+9i 9+i	(1+i)·(5+4i) (1+i)·(5−4i)
85	2+9i 6+7i 7+6i 9+2i	i·(2−i)·(4+i) i·(2−i)·(4−i) (2+i)·(4+i) (2+i)·(4−i)
89	5+8i 8+5i	(高斯質數) (高斯質數)
90	3+9i 9+3i	(1+i)·(2+i)·3[5] (1+i)·(2−i)·3
97	4+9i 9+4i	(高斯質數) (高斯質數)
98	7+7i	(1+i)·7
100	6+8i 8+6i 10	−i·(1+i)2·(2+i)2 (1+i)2·(2−i)2 −i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)
101	1+10i 10+i	(高斯質數) (高斯質數)
104	2+10i 10+2i	−i·(1+i)3·(3+2i) −i·(1+i)3·(3−2i)
106	5+9i 9+5i	(1+i)·(7+2i) (1+i)·(7−2i)
109	3+10i 10+3i	(高斯質數) (高斯質數)
113	7+8i 8+7i	(高斯質數) (高斯質數)
116	4+10i 10+4i	(1+i)2·(5−2i) −i·(1+i)2·(5+2i)
117	6+9i 9+6i	i·3·(3−2i) 3·(3+2i)
121	11	(高斯質數)
122	1+11i 11+i	(1+i)·(6+5i) (1+i)·(6−5i)
125	2+11i 5+10i 10+5i 11+2i	(2+i)3 i·(2+i)·(2−i)2 (2+i)2·(2−i) i·(2−i)3
128	8+8i	i·(1+i)7
130	3+11i 7+9i 9+7i 11+3i	i·(1+i)·(2−i)·(3−2i) (1+i)·(2−i)·(3+2i) (1+i)·(2+i)·(3−2i) −i·(1+i)·(2+i)·(3+2i)
136	6+10i 10+6i	−i·(1+i)3·(4+i) −i·(1+i)3·(4−i)
137	4+11i 11+4i	(高斯質數) (高斯質數)
144	12	−(1+i)4·3
145	1+12i 8+9i 9+8i 12+i	i·(2−i)·(5+2i) (2+i)·(5+2i) i·(2−i)·(5−2i) (2+i)·(5−2i)
146	5+11i 11+5i	(1+i)·(8+3i) (1+i)·(8−3i)
148	2+12i 12+2i	(1+i)2·(6−i) −i·(1+i)2·(6+i)
149	7+10i 10+7i	(高斯質數) (高斯質數)
153	3+12i 12+3i	i·3·(4−i) 3·(4+i)
157	6+11i 11+6i	(高斯質數) (高斯質數)
160	4+12i 12+4i	−(1+i)5·(2+i) −(1+i)5·(2−i)
162	9+9i	(1+i)·32
164	8+10i 10+8i	(1+i)2·(5−4i) −i·(1+i)2·(5+4i)
169	5+12i 12+5i 13	(3+2i)2 i·(3−2i)2 (3+2i)·(3−2i)
170	1+13i 7+11i 11+7i 13+i	(1+i)·(2+i)·(4+i) (1+i)·(2+i)·(4−i) (1+i)·(2−i)·(4+i) (1+i)·(2−i)·(4−i)
173	2+13i 13+2i	(高斯質數) (高斯質數)
178	3+13i 13+3i	(1+i)·(8+5i) (1+i)·(8−5i)
180	6+12i 12+6i	(1+i)2·(2−i)·3 −i·(1+i)2·(2+i)·3
181	9+10i 10+9i	(高斯質數) (高斯質數)
185	4+13i 8+11i 11+8i 13+4i	i·(2−i)·(6+i) i·(2−i)·(6−i) (2+i)·(6+i) (2+i)·(6−i)
193	7+12i 12+7i	(高斯質數) (高斯質數)
194	5+13i 13+5i	(1+i)·(9+4i) (1+i)·(9−4i)
196	14	−i·(1+i)2·7
197	1+14i 14+i	(高斯質數) (高斯質數)
200	2+14i 10+10i 14+2i	(1+i)3·(2−i)2 −i·(1+i)3·(2+i)·(2−i) −(1+i)3·(2+i)2
202	9+11i 11+9i	(1+i)·(10+i) (1+i)·(10−i)
205	3+14i 6+13i 13+6i 14+3i	i·(2+i)·(5−4i) (2+i)·(5+4i) i·(2−i)·(5−4i) (2−i)·(5+4i)
208	8+12i 12+8i	−i·(1+i)4·(3−2i) −(1+i)4·(3+2i)
212	4+14i 14+4i	(1+i)2·(7−2i) −i·(1+i)2·(7+2i)
218	7+13i 13+7i	(1+i)·(10+3i) (1+i)·(10−3i)
221	5+14i 10+11i 11+10i 14+5i	i·(3−2i)·(4+i) (3+2i)·(4+i) i·(3−2i)·(4−i) (3+2i)·(4−i)
225	9+12i 12+9i 15	(2+i)2·3 i·(2−i)2·3 (2+i)·(2−i)·3
226	1+15i 15+i	(1+i)·(8+7i) (1+i)·(8−7i)
229	2+15i 15+2i	(高斯質數) (高斯質數)
232	6+14i 14+6i	−i·(1+i)3·(5+2i)[5] −i·(1+i)3·(5−2i)
233	8+13i 13+8i	(高斯質數) (高斯質數)
234	3+15i 15+3i	(1+i)·3·(3+2i) (1+i)·3·(3−2i)
241	4+15i 15+4i	(高斯質數) (高斯質數)
242	11+11i	(1+i)·11
244	10+12i 12+10i	(1+i)2·(6−5i) −i·(1+i)2·(6+5i)
245	7+14i 14+7i	i·(2−i)·7 (2+i)·7
250	5+15i 9+13i 13+9i 15+5i	(1+i)·(2+i)2·(2−i) i·(1+i)·(2−i)3 −i·(1+i)·(2+i)3 (1+i)·(2+i)·(2−i)2

範數	高斯整數	質因數
256	16	(1+i)8
257	1+16i 16+i	(高斯質數) (高斯質數)
260	2+16i 8+14i 14+8i 16+2i	(1+i)2·(2+i)·(3−2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(3+2i) (1+i)2·(2−i)·(3−2i) −i·(1+i)2·(2−i)·(3+2i)
261	6+15i 15+6i	i·3·(5−2i) 3·(5+2i)
265	3+16i 11+12i 12+11i 16+3i	i·(2−i)·(7+2i) i·(2−i)·(7−2i) (2+i)·(7+2i) (2+i)·(7−2i)
269	10+13i 13+10i	(高斯質數) (高斯質數)
272	4+16i 16+4i	−i·(1+i)4·(4−i) −(1+i)4·(4+i)
274	7+15i 15+7i	(1+i)·(11+4i) (1+i)·(11−4i)
277	9+14i 14+9i	(高斯質數) (高斯質數)
281	5+16i 16+5i	(高斯質數) (高斯質數)
288	12+12i	−(1+i)5·3
289	8+15i 15+8i 17	i·(4−i)2 (4+i)2 (4+i)·(4−i)
290	1+17i 11+13i 13+11i 17+i	i·(1+i)·(2−i)·(5−2i) (1+i)·(2+i)·(5−2i) (1+i)·(2−i)·(5+2i) −i·(1+i)·(2+i)·(5+2i)
292	6+16i 16+6i	(1+i)2·(8−3i) −i·(1+i)2·(8+3i)
293	2+17i 17+2i	(高斯質數) (高斯質數)
296	10+14i 14+10i	−i·(1+i)3·(6+i) −i·(1+i)3·(6−i)
298	3+17i 17+3i	(1+i)·(10+7i) (1+i)·(10−7i)
305	4+17i 7+16i 16+7i 17+4i	i·(2+i)·(6−5i) (2+i)·(6+5i) i·(2−i)·(6−5i) (2−i)·(6+5i)
306	9+15i 15+9i	(1+i)·3·(4+i) (1+i)·3·(4−i)
313	12+13i 13+12i	(高斯質數) (高斯質數)
314	5+17i 17+5i	(1+i)·(11+6i) (1+i)·(11−6i)
317	11+14i 14+11i	(高斯質數) (高斯質數)
320	8+16i 16+8i	−(1+i)6·(2−i) i·(1+i)6·(2+i)
324	18	−i·(1+i)2·32
325	1+18i 6+17i 10+15i 15+10i 17+6i 18+i	(2+i)2·(3+2i) i·(2−i)2·(3+2i) i·(2+i)·(2−i)·(3−2i) (2+i)·(2−i)·(3+2i) (2+i)2·(3−2i) i·(2−i)2·(3−2i)
328	2+18i 18+2i	−i·(1+i)3·(5+4i) −i·(1+i)3·(5−4i)
333	3+18i 18+3i	i·3·(6−i) 3·(6+i)
337	9+16i 16+9i	(高斯質數) (高斯質數)
338	7+17i 13+13i 17+7i	i·(1+i)·(3−2i)2 (1+i)·(3+2i)·(3−2i) −i·(1+i)·(3+2i)2
340	4+18i 12+14i 14+12i 18+4i	(1+i)2·(2−i)·(4+i) (1+i)2·(2−i)·(4−i) −i·(1+i)2·(2+i)·(4+i) −i·(1+i)2·(2+i)·(4−i)
346	11+15i 15+11i	(1+i)·(13+2i) (1+i)·(13−2i)
349	5+18i 18+5i	(高斯質數) (高斯質數)
353	8+17i 17+8i	(高斯質數) (高斯質數)
356	10+16i 16+10i	(1+i)2·(8−5i) −i·(1+i)2·(8+5i)
360	6+18i 18+6i	−i·(1+i)3·(2+i)·3 −i·(1+i)3·(2−i)·3
361	19	(高斯質數)
362	1+19i 19+i	(1+i)·(10+9i) (1+i)·(10−9i)
365	2+19i 13+14i 14+13i 19+2i	i·(2−i)·(8+3i) (2+i)·(8+3i) i·(2−i)·(8−3i) (2+i)·(8−3i)
369	12+15i 15+12i	i·3·(5−4i) 3·(5+4i)
370	3+19i 9+17i 17+9i 19+3i	(1+i)·(2+i)·(6+i) (1+i)·(2+i)·(6−i) (1+i)·(2−i)·(6+i) (1+i)·(2−i)·(6−i)
373	7+18i 18+7i	(高斯質數) (高斯質數)
377	4+19i 11+16i 16+11i 19+4i	i·(3−2i)·(5+2i) (3+2i)·(5+2i) i·(3−2i)·(5−2i) (3+2i)·(5−2i)
386	5+19i 19+5i	(1+i)·(12+7i) (1+i)·(12−7i)
388	8+18i 18+8i	(1+i)2·(9−4i) −i·(1+i)2·(9+4i)
389	10+17i 17+10i	(高斯質數) (高斯質數)
392	14+14i	−i·(1+i)3·7
394	13+15i 15+13i	(1+i)·(14+i) (1+i)·(14−i)
397	6+19i 19+6i	(高斯質數) (高斯質數)
400	12+16i 16+12i 20	−(1+i)4·(2+i)2 −i·(1+i)4·(2−i)2 −(1+i)4·(2+i)·(2−i)
401	1+20i 20+i	(高斯質數) (高斯質數)
404	2+20i 20+2i	(1+i)2·(10−i) −i·(1+i)2·(10+i)
405	9+18i 18+9i	i·(2−i)·32 (2+i)·32
409	3+20i 20+3i	(高斯質數) (高斯質數)
410	7+19i 11+17i 17+11i 19+7i	i·(1+i)·(2−i)·(5−4i) (1+i)·(2−i)·(5+4i) (1+i)·(2+i)·(5−4i) −i·(1+i)·(2+i)·(5+4i)
416	4+20i 20+4i	−(1+i)5·(3+2i) −(1+i)5·(3−2i)
421	14+15i 15+14i	(高斯質數) (高斯質數)
424	10+18i 18+10i	−i·(1+i)3·(7+2i) −i·(1+i)3·(7−2i)
425	5+20i 8+19i 13+16i 16+13i 19+8i 20+5i	i·(2+i)·(2−i)·(4−i) (2+i)2·(4+i) i·(2−i)2·(4+i) (2+i)2·(4−i) i·(2−i)2·(4−i) (2+i)·(2−i)·(4+i)
433	12+17i 17+12i	(高斯質數) (高斯質數)
436	6+20i 20+6i	(1+i)2·(10−3i) −i·(1+i)2·(10+3i)
441	21	3·7
442	1+21i 9+19i 19+9i 21+i	i·(1+i)·(3−2i)·(4−i) (1+i)·(3+2i)·(4−i) (1+i)·(3−2i)·(4+i) −i·(1+i)·(3+2i)·(4+i)
445	2+21i 11+18i 18+11i 21+2i	i·(2+i)·(8−5i) (2+i)·(8+5i) i·(2−i)·(8−5i) (2−i)·(8+5i)
449	7+20i 20+7i	(高斯質數) (高斯質數)
450	3+21i 15+15i 21+3i	i·(1+i)·(2−i)2·3 (1+i)·(2+i)·(2−i)·3 −i·(1+i)·(2+i)2·3
452	14+16i 16+14i	(1+i)2·(8−7i) −i·(1+i)2·(8+7i)
457	4+21i 21+4i	(高斯質數) (高斯質數)
458	13+17i 17+13i	(1+i)·(15+2i) (1+i)·(15−2i)
461	10+19i 19+10i	(高斯質數) (高斯質數)
464	8+20i 20+8i	−i·(1+i)4·(5−2i) −(1+i)4·(5+2i)
466	5+21i 21+5i	(1+i)·(13+8i) (1+i)·(13−8i)
468	12+18i 18+12i	(1+i)2·3·(3−2i) −i·(1+i)2·3·(3+2i)
477	6+21i 21+6i	i·3·(7−2i) 3·(7+2i)
481	9+20i 15+16i 16+15i 20+9i	i·(3−2i)·(6+i) i·(3−2i)·(6−i) (3+2i)·(6+i) (3+2i)·(6−i)
482	11+19i 19+11i	(1+i)·(15+4i) (1+i)·(15−4i)
484	22	−i·(1+i)2·11
485	1+22i 14+17i 17+14i 22+i	i·(2−i)·(9+4i) (2+i)·(9+4i) i·(2−i)·(9−4i) (2+i)·(9−4i)
488	2+22i 22+2i	−i·(1+i)3·(6+5i) −i·(1+i)3·(6−5i)
490	7+21i 21+7i	(1+i)·(2+i)·7 (1+i)·(2−i)·7
493	3+22i 13+18i 18+13i 22+3i	i·(4+i)·(5−2i) i·(4−i)·(5−2i) (4+i)·(5+2i) (4−i)·(5+2i)
500	4+22i 10+20i 20+10i 22+4i	−i·(1+i)2·(2+i)3 (1+i)2·(2+i)·(2−i)2 −i·(1+i)2·(2+i)2·(2−i) (1+i)2·(2−i)3
505	8+21i 12+19i 19+12i 21+8i	i·(2−i)·(10+i) i·(2−i)·(10−i) (2+i)·(10+i) (2+i)·(10−i)

範 數	高斯整數	質因數
505	8+21i 12+19i 19+12i 21+8i	i·(2−i)·(10+i) i·(2−i)·(10−i) (2+i)·(10+i) (2+i)·(10−i)
509	5+22i 22+5i	(高斯質數) (高斯質數)
512	16+16i	(1+i)9
514	15+17i 17+15i	(1+i)·(16+i) (1+i)·(16−i)
520	6+22i 14+18i 18+14i 22+6i	(1+i)3·(2−i)·(3−2i) −i·(1+i)3·(2−i)·(3+2i) −i·(1+i)3·(2+i)·(3−2i) −(1+i)3·(2+i)·(3+2i)
521	11+20i 20+11i	(高斯質數) (高斯質數)
522	9+21i 21+9i	(1+i)·3·(5+2i) (1+i)·3·(5−2i)
529	23	(高斯質數)
530	1+23i 13+19i 19+13i 23+i	(1+i)·(2+i)·(7+2i) (1+i)·(2+i)·(7−2i) (1+i)·(2−i)·(7+2i) (1+i)·(2−i)·(7−2i)
533	2+23i 7+22i 22+7i 23+2i	i·(3+2i)·(5−4i) (3+2i)·(5+4i) i·(3−2i)·(5−4i) (3−2i)·(5+4i)
538	3+23i 23+3i	(1+i)·(13+10i) (1+i)·(13−10i)
541	10+21i 21+10i	(高斯質數) (高斯質數)
544	12+20i 20+12i	−(1+i)5·(4+i) −(1+i)5·(4−i)
545	4+23i 16+17i 17+16i 23+4i	i·(2−i)·(10+3i) i·(2−i)·(10−3i) (2+i)·(10+3i) (2+i)·(10−3i)
548	8+22i 22+8i	(1+i)2·(11−4i) −i·(1+i)2·(11+4i)
549	15+18i 18+15i	i·3·(6−5i) 3·(6+5i)
554	5+23i 23+5i	(1+i)·(14+9i) (1+i)·(14−9i)
557	14+19i 19+14i	(高斯質數) (高斯質數)
562	11+21i 21+11i	(1+i)·(16+5i) (1+i)·(16−5i)
565	6+23i 9+22i 22+9i 23+6i	i·(2+i)·(8−7i) (2+i)·(8+7i) i·(2−i)·(8−7i) (2−i)·(8+7i)
569	13+20i 20+13i	(高斯質數) (高斯質數)
576	24	i·(1+i)6·3
577	1+24i 24+i	(高斯質數) (高斯質數)
578	7+23i 17+17i 23+7i	(1+i)·(4+i)2 (1+i)·(4+i)·(4−i) (1+i)·(4−i)2
580	2+24i 16+18i 18+16i 24+2i	(1+i)2·(2−i)·(5+2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5+2i) (1+i)2·(2−i)·(5−2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5−2i)
584	10+22i 22+10i	−i·(1+i)3·(8+3i) −i·(1+i)3·(8−3i)
585	3+24i 12+21i 21+12i 24+3i	i·(2+i)·3·(3−2i) (2+i)·3·(3+2i) i·(2−i)·3·(3−2i) (2−i)·3·(3+2i)
586	15+19i 19+15i	(1+i)·(17+2i) (1+i)·(17−2i)
592	4+24i 24+4i	−i·(1+i)4·(6−i) −(1+i)4·(6+i)
593	8+23i 23+8i	(高斯質數) (高斯質數)
596	14+20i 20+14i	(1+i)2·(10−7i) −i·(1+i)2·(10+7i)
601	5+24i 24+5i	(高斯質數) (高斯質數)
605	11+22i 22+11i	i·(2−i)·11 (2+i)·11
610	9+23i 13+21i 21+13i 23+9i	i·(1+i)·(2−i)·(6−5i) (1+i)·(2−i)·(6+5i) (1+i)·(2+i)·(6−5i) −i·(1+i)·(2+i)·(6+5i)
612	6+24i 24+6i	(1+i)2·3·(4−i) −i·(1+i)2·3·(4+i)
613	17+18i 18+17i	(高斯質數) (高斯質數)
617	16+19i 19+16i	(高斯質數) (高斯質數)
625	7+24i 15+20i 20+15i 24+7i 25	−(2−i)4 (2+i)3·(2−i) i·(2+i)·(2−i)3 −i·(2+i)4 (2+i)2·(2−i)2
626	1+25i 25+i	(1+i)·(13+12i) (1+i)·(13−12i)
628	12+22i 22+12i	(1+i)2·(11−6i) −i·(1+i)2·(11+6i)
629	2+25i 10+23i 23+10i 25+2i	i·(4−i)·(6+i) i·(4−i)·(6−i) (4+i)·(6+i) (4+i)·(6−i)
634	3+25i 25+3i	(1+i)·(14+11i) (1+i)·(14−11i)
637	14+21i 21+14i	i·(3−2i)·7 (3+2i)·7
640	8+24i 24+8i	i·(1+i)7·(2+i) i·(1+i)7·(2−i)
641	4+25i 25+4i	(高斯質數) (高斯質數)
648	18+18i	−i·(1+i)3·32
650	5+25i 11+23i 17+19i 19+17i 23+11i 25+5i	(1+i)·(2+i)·(2−i)·(3+2i) (1+i)·(2+i)2·(3−2i) i·(1+i)·(2−i)2·(3−2i) −i·(1+i)·(2+i)2·(3+2i) (1+i)·(2−i)2·(3+2i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(3−2i)
653	13+22i 22+13i	(高斯質數) (高斯質數)
656	16+20i 20+16i	−i·(1+i)4·(5−4i) −(1+i)4·(5+4i)
657	9+24i 24+9i	i·3·(8−3i) 3·(8+3i)
661	6+25i 25+6i	(高斯質數) (高斯質數)
666	15+21i 21+15i	(1+i)·3·(6+i) (1+i)·3·(6−i)
673	12+23i 23+12i	(高斯質數) (高斯質數)
674	7+25i 25+7i	(1+i)·(16+9i) (1+i)·(16−9i)
676	10+24i 24+10i 26	−i·(1+i)2·(3+2i)2 (1+i)2·(3−2i)2 −i·(1+i)2·(3+2i)·(3−2i)
677	1+26i 26+i	(高斯質數) (高斯質數)
680	2+26i 14+22i 22+14i 26+2i	−i·(1+i)3·(2+i)·(4+i) −i·(1+i)3·(2+i)·(4−i) −i·(1+i)3·(2−i)·(4+i) −i·(1+i)3·(2−i)·(4−i)
685	3+26i 18+19i 19+18i 26+3i	i·(2−i)·(11+4i) (2+i)·(11+4i) i·(2−i)·(11−4i) (2+i)·(11−4i)
689	8+25i 17+20i 20+17i 25+8i	i·(3−2i)·(7+2i) (3+2i)·(7+2i) i·(3−2i)·(7−2i) (3+2i)·(7−2i)
692	4+26i 26+4i	(1+i)2·(13−2i) −i·(1+i)2·(13+2i)
697	11+24i 16+21i 21+16i 24+11i	i·(4+i)·(5−4i) (4+i)·(5+4i) i·(4−i)·(5−4i) (4−i)·(5+4i)
698	13+23i 23+13i	(1+i)·(18+5i) (1+i)·(18−5i)
701	5+26i 26+5i	(高斯質數) (高斯質數)
706	9+25i 25+9i	(1+i)·(17+8i) (1+i)·(17−8i)
709	15+22i 22+15i	(高斯質數) (高斯質數)
712	6+26i 26+6i	−i·(1+i)3·(8+5i) −i·(1+i)3·(8−5i)
720	12+24i 24+12i	−i·(1+i)4·(2−i)·3 −(1+i)4·(2+i)·3
722	19+19i	(1+i)·19
724	18+20i 20+18i	(1+i)2·(10−9i) −i·(1+i)2·(10+9i)
725	7+26i 10+25i 14+23i 23+14i 25+10i 26+7i	(2+i)2·(5+2i) i·(2+i)·(2−i)·(5−2i) i·(2−i)2·(5+2i) (2+i)2·(5−2i) (2+i)·(2−i)·(5+2i) i·(2−i)2·(5−2i)
729	27	33
730	1+27i 17+21i 21+17i 27+i	i·(1+i)·(2−i)·(8−3i) (1+i)·(2+i)·(8−3i) (1+i)·(2−i)·(8+3i) −i·(1+i)·(2+i)·(8+3i)
733	2+27i 27+2i	(高斯質數) (高斯質數)
738	3+27i 27+3i	(1+i)·3·(5+4i) (1+i)·3·(5−4i)
740	8+26i 16+22i 22+16i 26+8i	(1+i)2·(2−i)·(6+i) (1+i)2·(2−i)·(6−i) −i·(1+i)2·(2+i)·(6+i) −i·(1+i)2·(2+i)·(6−i)
745	4+27i 13+24i 24+13i 27+4i	i·(2+i)·(10−7i) (2+i)·(10+7i) i·(2−i)·(10−7i) (2−i)·(10+7i)
746	11+25i 25+11i	(1+i)·(18+7i) (1+i)·(18−7i)

範 數	高斯整數	質因數
754	5+27i 15+23i 23+15i 27+5i	i·(1+i)·(3−2i)·(5−2i) (1+i)·(3+2i)·(5−2i) (1+i)·(3−2i)·(5+2i) −i·(1+i)·(3+2i)·(5+2i)
757	9+26i 26+9i	(高斯質數) (高斯質數)
761	19+20i 20+19i	(高斯質數) (高斯質數)
765	6+27i 18+21i 21+18i 27+6i	i·(2−i)·3·(4+i) i·(2−i)·3·(4−i) (2+i)·3·(4+i) (2+i)·3·(4−i)
769	12+25i 25+12i	(高斯質數) (高斯質數)
772	14+24i 24+14i	(1+i)2·(12−7i) −i·(1+i)2·(12+7i)
773	17+22i 22+17i	(高斯質數) (高斯質數)
776	10+26i 26+10i	−i·(1+i)3·(9+4i) −i·(1+i)3·(9−4i)
778	7+27i 27+7i	(1+i)·(17+10i) (1+i)·(17−10i)
784	28	−(1+i)4·7
785	1+28i 16+23i 23+16i 28+i	i·(2+i)·(11−6i) (2+i)·(11+6i) i·(2−i)·(11−6i) (2−i)·(11+6i)
788	2+28i 28+2i	(1+i)2·(14−i) −i·(1+i)2·(14+i)
793	3+28i 8+27i 27+8i 28+3i	i·(3+2i)·(6−5i) (3+2i)·(6+5i) i·(3−2i)·(6−5i) (3−2i)·(6+5i)
794	13+25i 25+13i	(1+i)·(19+6i) (1+i)·(19−6i)
797	11+26i 26+11i	(高斯質數) (高斯質數)
800	4+28i 20+20i 28+4i	−i·(1+i)5·(2−i)2 −(1+i)5·(2+i)·(2−i) i·(1+i)5·(2+i)2
801	15+24i 24+15i	i·3·(8−5i) 3·(8+5i)
802	19+21i 21+19i	(1+i)·(20+i) (1+i)·(20−i)
808	18+22i 22+18i	−i·(1+i)3·(10+i) −i·(1+i)3·(10−i)
809	5+28i 28+5i	(高斯質數) (高斯質數)
810	9+27i 27+9i	(1+i)·(2+i)·32 (1+i)·(2−i)·32
818	17+23i 23+17i	(1+i)·(20+3i) (1+i)·(20−3i)
820	6+28i 12+26i 26+12i 28+6i	(1+i)2·(2+i)·(5−4i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5+4i) (1+i)2·(2−i)·(5−4i) −i·(1+i)2·(2−i)·(5+4i)
821	14+25i 25+14i	(高斯質數) (高斯質數)
829	10+27i 27+10i	(高斯質數) (高斯質數)
832	16+24i 24+16i	−(1+i)6·(3−2i) i·(1+i)6·(3+2i)
833	7+28i 28+7i	i·(4−i)·7 (4+i)·7
841	20+21i 21+20i 29	i·(5−2i)2 (5+2i)2 (5+2i)·(5−2i)
842	1+29i 29+i	(1+i)·(15+14i) (1+i)·(15−14i)
845	2+29i 13+26i 19+22i 22+19i 26+13i 29+2i	−(2−i)·(3−2i)2 i·(2−i)·(3+2i)·(3−2i) i·(2+i)·(3−2i)2 (2−i)·(3+2i)2 (2+i)·(3+2i)·(3−2i) −i·(2+i)·(3+2i)2
848	8+28i 28+8i	−i·(1+i)4·(7−2i) −(1+i)4·(7+2i)
850	3+29i 11+27i 15+25i 25+15i 27+11i 29+3i	(1+i)·(2+i)2·(4−i) i·(1+i)·(2−i)2·(4−i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(4+i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(4−i) −i·(1+i)·(2+i)2·(4+i) (1+i)·(2−i)2·(4+i)
853	18+23i 23+18i	(高斯質數) (高斯質數)
857	4+29i 29+4i	(高斯質數) (高斯質數)
865	9+28i 17+24i 24+17i 28+9i	i·(2−i)·(13+2i) i·(2−i)·(13−2i) (2+i)·(13+2i) (2+i)·(13−2i)
866	5+29i 29+5i	(1+i)·(17+12i) (1+i)·(17−12i)
872	14+26i 26+14i	−i·(1+i)3·(10+3i) −i·(1+i)3·(10−3i)
873	12+27i 27+12i	i·3·(9−4i) 3·(9+4i)
877	6+29i 29+6i	(高斯質數) (高斯質數)
881	16+25i 25+16i	(高斯質數) (高斯質數)
882	21+21i	(1+i)·3·7
884	10+28i 20+22i 22+20i 28+10i	(1+i)2·(3−2i)·(4+i) −i·(1+i)2·(3+2i)·(4+i) (1+i)2·(3−2i)·(4−i) −i·(1+i)2·(3+2i)·(4−i)
890	7+29i 19+23i 23+19i 29+7i	i·(1+i)·(2−i)·(8−5i) (1+i)·(2−i)·(8+5i) (1+i)·(2+i)·(8−5i) −i·(1+i)·(2+i)·(8+5i)
898	13+27i 27+13i	(1+i)·(20+7i) (1+i)·(20−7i)
900	18+24i 24+18i 30	−i·(1+i)2·(2+i)2·3 (1+i)2·(2−i)2·3 −i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)·3
901	1+30i 15+26i 26+15i 30+i	i·(4+i)·(7−2i) i·(4−i)·(7−2i) (4+i)·(7+2i) (4−i)·(7+2i)
904	2+30i 30+2i	−i·(1+i)3·(8+7i) −i·(1+i)3·(8−7i)
905	8+29i 11+28i 28+11i 29+8i	i·(2+i)·(10−9i) (2+i)·(10+9i) i·(2−i)·(10−9i) (2−i)·(10+9i)
909	3+30i 30+3i	i·3·(10−i) 3·(10+i)
914	17+25i 25+17i	(1+i)·(21+4i) (1+i)·(21−4i)
916	4+30i 30+4i	(1+i)2·(15−2i) −i·(1+i)2·(15+2i)
922	9+29i 29+9i	(1+i)·(19+10i) (1+i)·(19−10i)
925	5+30i 14+27i 21+22i 22+21i 27+14i 30+5i	i·(2+i)·(2−i)·(6−i) (2+i)2·(6+i) i·(2−i)2·(6+i) (2+i)2·(6−i) i·(2−i)2·(6−i) (2+i)·(2−i)·(6+i)
928	12+28i 28+12i	−(1+i)5·(5+2i) −(1+i)5·(5−2i)
929	20+23i 23+20i	(高斯質數) (高斯質數)
932	16+26i 26+16i	(1+i)2·(13−8i) −i·(1+i)2·(13+8i)
936	6+30i 30+6i	−i·(1+i)3·3·(3+2i) −i·(1+i)3·3·(3−2i)
937	19+24i 24+19i	(高斯質數) (高斯質數)
941	10+29i 29+10i	(高斯質數) (高斯質數)
949	7+30i 18+25i 25+18i 30+7i	i·(3−2i)·(8+3i) (3+2i)·(8+3i) i·(3−2i)·(8−3i) (3+2i)·(8−3i)
953	13+28i 28+13i	(高斯質數) (高斯質數)
954	15+27i 27+15i	(1+i)·3·(7+2i) (1+i)·3·(7−2i)
961	31	(高斯質數)
962	1+31i 11+29i 29+11i 31+i	(1+i)·(3+2i)·(6+i) (1+i)·(3+2i)·(6−i) (1+i)·(3−2i)·(6+i) (1+i)·(3−2i)·(6−i)
964	8+30i 30+8i	(1+i)2·(15−4i) −i·(1+i)2·(15+4i)
965	2+31i 17+26i 26+17i 31+2i	i·(2+i)·(12−7i) (2+i)·(12+7i) i·(2−i)·(12−7i) (2−i)·(12+7i)
968	22+22i	−i·(1+i)3·11
970	3+31i 21+23i 23+21i 31+3i	i·(1+i)·(2−i)·(9−4i) (1+i)·(2+i)·(9−4i) (1+i)·(2−i)·(9+4i) −i·(1+i)·(2+i)·(9+4i)
976	20+24i 24+20i	−i·(1+i)4·(6−5i) −(1+i)4·(6+5i)
977	4+31i 31+4i	(高斯質數) (高斯質數)
980	14+28i 28+14i	(1+i)2·(2−i)·7 −i·(1+i)2·(2+i)·7
981	9+30i 30+9i	i·3·(10−3i) 3·(10+3i)
985	12+29i 16+27i 27+16i 29+12i	i·(2−i)·(14+i) i·(2−i)·(14−i) (2+i)·(14+i) (2+i)·(14−i)
986	5+31i 19+25i 25+19i 31+5i	(1+i)·(4+i)·(5+2i) (1+i)·(4−i)·(5+2i) (1+i)·(4+i)·(5−2i) (1+i)·(4−i)·(5−2i)
997	6+31i 31+6i	(高斯質數) (高斯質數)
1000	10+30i 18+26i 26+18i 30+10i	−i·(1+i)3·(2+i)2·(2−i) (1+i)3·(2−i)3 −(1+i)3·(2+i)3 −i·(1+i)3·(2+i)·(2−i)2

自然數的高斯質因數

1 − 20 1 2 -i·(1+i)2 3 3 4 -1·(1+i)4 5 (2+i)·(2-i) 6 -i·(1+i)2·3 7 7 8 i·(1+i)6 9 32 10 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i) 11 11 12 -1·(1+i)4·3 13 (3+2i)·(3-2i) 14 -i·(1+i)2·7 15 (2+i)·(2-i)·3 16 (1+i)8 17 (4+i)·(4-i) 18 -i·(1+i)2·32 19 19 20 -1·(1+i)4·(2+i)·(2-i) 21 − 40 21 3·7 22 -i·(1+i)2·11 23 23 24 i·(1+i)6·3 25 (2+i)2·(2-i)2 26 -i·(1+i)2·(3+2i)·(3-2i) 27 33 28 -1·(1+i)4·7 29 (5+2i)·(5-2i) 30 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i)·3 31 31 32 -i·(1+i)10 33 3·11 34 -i·(1+i)2·(4+i)·(4-i) 35 (2+i)·(2-i)·7 36 -1·(1+i)4·32 37 (6+i)·(6-i) 38 -i·(1+i)2·19 39 3·(3+2i)·(3-2i) 40 i·(1+i)6·(2+i)·(2-i) 41 − 60 41 (5+4i)·(5-4i) 42 -i·(1+i)2·3·7 43 43 44 -1·(1+i)4·11 45 (2+i)·(2-i)·32 46 -i·(1+i)2·23 47 47 48 (1+i)8·3 49 72 50 -i·(1+i)2·(2+i)2·(2-i)2 51 3·(4+i)·(4-i) 52 -1·(1+i)4·(3+2i)·(3-2i) 53 (7+2i)·(7-2i) 54 -i·(1+i)2·33 55 (2+i)·(2-i)·11 56 i·(1+i)6·7 57 3·19 58 (1+i)2·(5+2i)·(-2-5i) 59 59 60 -1·(1+i)4·(2+i)·(2-i)·3 61 − 80 61 (6+5i)·(6-5i) 62 -i·(1+i)2·31 63 32·7 64 -1·(1+i)12 65 (2+i)·(2-i)·(3+2i)·(3-2i) 66 -i·(1+i)2·3·11 67 67 68 -1·(1+i)4·(4+i)·(4-i) 69 3·23 70 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i)·7 71 71 72 i·(1+i)6·32 73 (8+3i)·(8-3i) 74 -1·(1+i)2·(1+6i)·(6+i) 75 (2+i)2·(2-i)2·3 76 -1·(1+i)4·19 77 7·11 78 -i·(1+i)2·3·(3+2i)·(3-2i) 79 79 80 (1+i)8·(2+i)·(2-i) 81 − 100 81 34 82 -i·(1+i)2·(5+4i)·(5-4i) 83 83 84 -1·(1+i)4·3·7 85 (2+i)·(2-i)·(4+i)·(4-i) 86 -i·(1+i)2·43 87 3·(5+2i)·(5-2i) 88 i·(1+i)6·11 89 (8+5i)·(8-5i) 90 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i)·32 91 (3+2i)·(3-2i)·7 92 -1·(1+i)4·23 93 3·31 94 -i·(1+i)2·47 95 (2+i)·(2-i)·19 96 -i·(1+i)10·3 97 (9+4i)·(9-4i) 98 -i·(1+i)2·72 99 32·11 100 -1·(1+i)4·(2+i)2·(2-i)2

參見

• 高斯整數
• 質因數表
• 因數表（英語：Table of divisors）
• 整數分解