Artstein定理

Artstein定理也稱為Artstein-Sontag定理，指出以下控制仿射（control-affine）型式的非線性動態系統

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=\mathbf {f(x)} +\sum _{i=1}^{m}\mathbf {g} _{i}(\mathbf {x} )u_{i}}$

有可微分控制李亞普諾夫函數的條件，若且唯若此系統有正規可穩定的回授（stabilizing feedback）u(x)，此回授是Rⁿ\{0}上的利普希茨連續函數^[1]。

可穩定的回授（stabilizing feedback）u(x)的意思，是指存在控制律

${\displaystyle u(x)=\phi (t,x)+v(x)}$

可以使系統穩定。

原始的證明是由以色列數學家Zvi Artstein在1983年提出，但不是建構性的證明。Eduardo D. Sontag（英語：Eduardo D. Sontag）在1989年提出了此證明建構式的版本，明確地展示其回授函數^[2][3]。

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