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賈辛斯基恆等式

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賈辛斯基恆等式[1](英語:Jarzynski equality,縮寫為「JE」),又翻譯為賈辛斯基等式[2],一個在統計力學中敘述平衡態非平衡態之間自由能差異的等式。它是以物理學家克里斯多福·賈辛斯基英語Christopher Jarzynski的名字命名的,他在1997年發現了此一恆等式。

熱力學裡,自由能在狀態A和狀態B之間的差異和作用於系統上的功W之間存在著一不等式

,

其等號只在準靜態過程中才成立,即系統由AB的速度要無限地慢。

相對於上述的熱力學描述,JE則是不管過程多快都永遠成立。其式子表示如下:

這裡,k波茲曼常數T為平衡狀態A時的系統溫度,也是過程發生時外界的溫度。分別是在條件AB下的平衡態自由能。上式右邊的橫線表示對所有由條件A至條件B的可能過程之平均。我們假定了初始狀態為平衡態。但是由於這些過程不一定是可逆過程,最終狀態不一定是平衡態。事實上,起的作用就是把所有到達終點B時的微觀狀態重新加權來還原一個平衡態的分布。在任何無限慢的過程中,作用於系統上的功W都會是一樣的,所以平均變得無所謂,使Jarzynski恆等式會化為熱力學上的等式。但一般而言,W還是因著不同的系統初始微觀態而會有不同,儘管其平均仍然能和延森不等式的關係,即

與熱力學第二定律相一致。

自從它被推導出來之後,Jarzynski恆等式已經在許多不同的領域內被證實,由生物分子的實驗到數值模擬。其他許多的推導也出現了,更增添了對其普遍性的信賴。

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參考文獻

另見

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