M2膜

在理論物理學中，M2膜是一種空間中伸展的數學對象，應用於弦理論和相關的其他理論（如M理論、F理論）中。具體來說，它是十一維超重力的解，具有三維世界體積。

數學表述

M2膜可理解為${\displaystyle S_{3}\times SO(8)}$ 對稱的解（這裡S為龐卡赫空間），藉由p膜擬設解決超重力的運動方程式。這個解可由各向同性座標的度規張量和3-形式的規範場得出。可表示為：

${\displaystyle {\begin{aligned}ds_{M2}^{2}&=\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-{\frac {2}{3}}}dx^{\mu }dx^{\nu }\eta _{\mu \nu }+\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{\frac {1}{3}}dx^{i}dx^{j}\delta _{ij}\\F_{i\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}&=\epsilon _{\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}\partial _{i}\left(1+{\frac {q}{r^{6}}}\right)^{-1},\quad \mu =1,\ldots ,3\quad i=4,\ldots ,11,\end{aligned}}}$

這裡 ${\displaystyle \eta }$ 是閔可夫斯基時空 度規，並區別世界體積${\displaystyle x^{\mu }}$ 和變換${\displaystyle x^{i}}$座標。至於常數${\displaystyle q}$是膜上對應的諾特荷，它由結束於膜的橫向空間邊界的積分${\displaystyle F}$ 所得出。

參見

• 弦理論
• 膜 (物理學)
• M理論
• F理論

參考資料

• Shamik Banerjee; Ashoke Sen. Interpreting the M2-brane Action. Modern Physics Letters A. 2009, 24 (10): 721–724. arXiv:0805.3930 . doi:10.1142/S0217732309030461.