Penman Monteith公式

Penman–Monteith公式由Penman公式推廣而來，是用於計算淨蒸散量（Evapotranspiration，ET），需要的輸入數據為每日平均溫度、風速、相對濕度和日射量。

聯合國糧食及農業組織（FAO）對蒸散量進行建模的標準方法使用Penman–Monteith公式^[1][2][3]。 美國土木工程師學會的標準方法修改了Penman–Monteith公式，時間步階由每日改為以每小時。 SWAT模型是許多使用Penman-Monteith公式估算蒸散量的GIS集總式水文模型^[4]。

蒸散貢獻在流域的水平衡中非常重要，但通常不會在結果中強調，因為相對於更直接測量的現象（例如雨水和溪流），該分量的精度通常較弱。除天氣不確定性外，Penman-Monteith方程還對特定於植被的參數（例如氣孔阻力）敏感^[5]。

Monteith（1981）

Monteith在1981改善Penman公式為Penman Monteith公式為以下形式：^[6]

${\displaystyle ET_{0}={\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}{e_{s}-e_{a} \over r_{a}} \over \Delta +\gamma (1+{r_{s} \over r_{a}})}}$（式1）

其中：

R_n為全天空日射量(MJ m^-2 day^-1)

G為地表熱通量(MJ m^-2 day^-1)

ρ_a為空氣密度

c_p為空氣比熱

e_s 為飽和蒸汽壓，可由Goff-Gratch方程式計算

e_a 為實測蒸氣壓，即為相對溼度乘上e_s

r_a為空氣動力學阻力

r_s為植披所造成的傳輸阻力

Δ為水蒸氣飽和曲線對溫度作圖之斜率（ kPa/ °C），可用式2計算^[7]：

${\displaystyle \Delta ={4099e_{a} \over (T+237.3)^{2}}}$，溫度單位為°C（式2）

γ：乾溼度常數（psychrometric constant）可用式3計算^[7]：

${\displaystyle \gamma =0.00163{P \over \lambda }}$，P為大氣壓力（kPa），${\displaystyle \lambda }$為水氣化潛熱2.453 （MJ /kg）（式3）

FAO簡化形式

r_a的計算較為繁複，需要風速、地表粗糙長度等資料；r_s則受葉面積指數(LAI)、葉片形狀等因素影響，因此這兩個參數隨不同地表、不同作物而有差異，這使得Penman-Monteith方程式之泛用性受限。而後聯合國糧食及農業組織為推廣此公式適用於所有地區，故選定參考作物之實驗數據，並以以下假設簡化參數^[8]：

(1)  假設參考作物高度為0.12 （m），且其葉面反射率為0.23^[9]。

(2)      令空氣動力學阻力r_a = 208/u₂ s m^-1

(3)      令植披所造成的傳輸阻力r_s = 70 s m^-1

故將Penman-Monteith方程式簡化如下：

${\displaystyle ET_{0}={0.408\Delta (R_{n}-G)+{900 \over T-273}u_{2}(e_{s}-e_{a}) \over \Delta +\gamma (1+0.34u_{2})}}$（式4）

其中：

ET_o reference evapotranspiration (mm day^-1)

R_n 全天空日射量(MJ m^-2 day^-1)

G 地表熱通量(MJ m^-2 day^-1)

T 日平均氣溫(°C)

u₂ 離地表兩公尺之風速(m s^-1)

e_s 飽和蒸汽壓(kPa)，可由Goff-Gratch方程式計算

e_a 實測蒸氣壓(kPa)，即為相對溼度乘上e_s

e_s - e_a 飽和蒸汽壓差 (kPa)

Δ 水蒸氣飽和曲線對溫度作圖之斜率 (kPa °C^-1)

γ 乾溼度常數 (kPa °C^-1)

式4為聯合國糧食及農業組織所開發之作物模擬軟體 AquaCrop^[10]所採用。在 AquaCrop中，各種形式的作物係數（K _c ）解釋了建模的特定植被與參考蒸散量（RET或ET ₀ ）標準之間的差異。應力係數（K _s ）解釋了由於環境應力而導致的ET降低（例如，土壤飽和度降低了根區O ₂ ，低土壤濕度會引起枯萎，空氣污染和鹽分化）。

Priestley-Taylor形式

Priestley-Taylor公式是Penman-Monteith公式的另一簡化版本，其將空氣非飽和水蒸氣和對流項簡化為單個經驗常數α。 PT模型可以表示如下：

${\displaystyle ET_{0}pt=\alpha {\Delta (R_{n}-G) \over \lambda _{u}(\Delta +\gamma )}1000}$（式5）

其中：

ETpt：Priestley-Taylor蒸散量，單位為mm day-1

α ：解釋蒸汽壓差和電阻值的經驗常數[-]

通常，開放水域的α為1.26，但取值範圍很廣，從小於1（潮濕條件）到幾乎2（乾旱條件）^[11]。