V-統計量

V-統計量是von Mises統計量的簡稱，以奧地利數學家Richard von Mises命名，其在統計學的估計理論中出現。

V-統計量與U-統計量形式相似，且統計性質上有緊密聯繫。每個V-統計量對應一個U-統計量，很多情況下，V-統計量的漸近分布，只是相應的U-統計量的漸近分布經過一些修飾的版本。

定義

定義 ${\displaystyle h(x_{1},\ldots ,x_{r}):\mathbb {R} ^{r}\to \mathbb {R} }$ 為一個函數，其具有對稱性，即交換任意 ${\displaystyle x_{i},x_{j}}$ 的位置，${\displaystyle h}$ 的值保持不變。對隨機變量 ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ ，基於 ${\displaystyle h}$ 的V-統計量定義如下：

${\displaystyle V_{n}={\frac {1}{n^{r}}}\sum _{1\leq \{i_{1},\ldots ,i_{r}\}\leq n}h(X_{i_{1}},\ldots ,X_{i_{r}})}$

這裡，${\displaystyle h(\cdot )}$ 稱為V-統計量的核函數（Kernel function），而核函數的維數 ${\displaystyle r}$ 稱為該V-統計量的度（degree）。

與U-統計量的區別

上述定義中，求和下標 ${\displaystyle i_{1},\ldots ,i_{r}}$ 互相之間不必兩兩不同，這是V-統計量與U-統計量唯一的區別。

性質

V-統計量和U-統計量是漸近等價的，也就是說，當 ${\displaystyle n}$ 較大時，應用中一般不必區分兩者。^[1]

V-統計量用作參數估計時，一般是有偏的。但因其和U-統計量的漸近等價性，這種偏差在大樣本情形下可以忽略。

參見

• U-統計量