中央極限定理

中央極限定理係統計學、或然率論入面嘅一條基本定理。

我哋跟大隊叫標準常態分佈（平均數=0 , 變異數=1）嘅CDF做${\displaystyle \Phi }$。

畀咗個或然率分佈 f(x)，叫佢嘅積分(CDF)做 F(x)，平均數係 ${\displaystyle \mu }$，變異數係 ${\displaystyle \sigma ^{2}}$，攞個數n，跟住畀一拃呢個分佈嘅亂變量 X1,...,Xn。如果叫 ${\displaystyle {\bar {X}}}$ 做 ${\displaystyle X_{i}}$ 嘅平均，咁${\displaystyle E({\bar {X}})=\mu ,Var({\bar {X}})={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}}$

中極限定理話，喺實數線上，逐點 x 計 (point-wise convergence)，就有

${\displaystyle lim_{n\rightarrow \infty }F_{Z}(x)=\Phi (x)}$。

換言之，佢講呢個現象，任你畀個連續分佈，一大堆亂變量嘅平均都會趨向正態分佈。

睇埋

• 大數定律
• 常態分佈
• 二項分佈