實數完備性

實數完備性係有關實數嘅公理。想像 ${\displaystyle A}$ 同 ${\displaystyle B}$ 係兩個各有若干個元素嘅集合，具備以下嘅特性：

1. 如果 ${\displaystyle a\in A}$ 同 ${\displaystyle b\in B}$，噉 ${\displaystyle a<b}$；
2. ${\displaystyle A\vee B=\mathbf {R} }$，「${\displaystyle A}$ 同 ${\displaystyle B}$ 結合埋一齊包含嗮所有嘅實數（${\displaystyle \mathbf {R} }$）」；

實數完備性講嘅係，「想像一個獨特嘅數 ${\displaystyle c}$，${\displaystyle c}$ 冇可能會有齊以下呢兩個特性：

• 如果 ${\displaystyle a<c}$，噉 ${\displaystyle a\in A}$；同埋
• 如果 ${\displaystyle b>c}$，噉 ${\displaystyle b\in B}$。」

用日常用語講，即係「${\displaystyle \mathbf {R} }$ 當中並冇任何嘅窿罅」，而呢點喺 ${\displaystyle \mathbf {Q} }$（有理數）當中唔成立^[1]。