獨立 (概率論)

喺概率論上，如果話兩件事件係獨立嘅話，即係話一件事件有冇發生唔會影響第件發生嘅機會率。

基本定義

内文：概率論

統計獨立係指幾件事件之間唔會影響對方發生嘅概率。如果話「${\displaystyle A}$ 同 ${\displaystyle B}$ 呢兩件事件之間獨立」，噉以下呢條式成立^[1][2]：

${\displaystyle P(A\mid B)=P(A)}$（「已知 ${\displaystyle B}$ 發生咗，${\displaystyle A}$ 發生嘅概率依然係 ${\displaystyle P(A)}$ 咁多。」）

噉根據條件概率嘅定義，亦即係話以下嘅方程式會成立：

${\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}=P(A)}$

${\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B)}$

就算將 ${\displaystyle A}$ 同 ${\displaystyle B}$ 喺以上呢啲式當中嘅位置互換，上述講嘅嘢不變。條件獨立就係指一件事件唔會影響另外兩件事件之間嘅條件概率，即係話如果

${\displaystyle P(A|B,C)=P(A|C)}$，

噉 ${\displaystyle A}$ 同 ${\displaystyle B}$ 就算係「喺 ${\displaystyle C}$ 之下條件獨立」，${\displaystyle (A\perp \!\!\!\perp B|C)}$ ^[3]。

而如果事件嘅數量超過兩件（${\displaystyle n}$ 咁多件事件，而 ${\displaystyle n>2}$），都可以用同一道理想像：喺嗰 ${\displaystyle n}$ 件事件入邊是但抽兩件出嚟，佢哋彼此之間都係獨立嘅^[4]。

點解重要

睇埋：獨立同分佈

睇吓

• 統計分析，好多統計分析都假設咗「樣本入面啲個案彼此之間係獨立嘅」。
• 條件概率
• 賭徒謬論