K-M 估計量

K-M 估計量（英文：Kaplan-Meier estimator）係種用嚟估計生還函數嘅非參數做法。重點係要將時間睇做一大拃細嘅間距。

想像家陣病人按遺傳特性分兩組（Gene A 同 Gene B）；每隔一段時間，研究者都檢查吓仲有幾多位病人生存緊。

首先，假設^[1][2]：

1. 响是但一個時間點，因為刪失而睇唔到嘅個體，生還機率同仲睇到嗰啲個體一樣；
2. 無論一個個體早定遲加入，佢嘅生還機率都一樣；
3. 件終結事件响探測到佢嗰個時間點發生^{[註 1]}；

「生存到時間點 ${\displaystyle t}$ 嘅機率」係用條件概率噉嘅方式計：「生存到時間點 ${\displaystyle t}$ 嘅機率」係「生存過時間點 1 嘅機率」乘「已知生存過時間點 1，生存過時間點 2 嘅機率」... 如此類推，數學化啲講即係^[3]：

${\displaystyle {\widehat {S}}(t)=\prod \limits _{i:\ t_{i}\leq t}\left(1-{\frac {d_{i}}{n_{i}}}\right)}$

當中 ${\displaystyle n_{i}}$ 係指時間點 ${\displaystyle i}$ 嗰陣嘅個體總數，而 ${\displaystyle d_{i}}$ 係指時間點 ${\displaystyle i}$ 嗰陣嘅死亡人數（或者終結事件發生次數）^[1]。

睇埋

• 生還分析

註釋

1. 呢點响實際應用上可以有問題：例如想像家陣每隔 ${\displaystyle {\text{in}}}$ 咁耐就睇個病人一次，响時間點 ${\displaystyle x}$ 發現佢死咗，佢嘅真實死亡時間 ${\displaystyle x_{r}}$ 原則上係 ${\displaystyle x-{\text{in}}<x_{r}\leq x}$。