齐次坐标
維基百科,自由的 encyclopedia
在數學裡,齊次坐標(homogeneous coordinates),或投影坐標(projective coordinates)是指一個用於投影幾何裡的坐標系統,如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一書內引入[1][2]。齊次坐標可讓包括無窮遠點的點坐標以有限坐標表示。使用齊次坐標的公式通常會比用笛卡兒坐標表示更為簡單,且更為對稱。齊次坐標有著廣泛的應用,包括電腦圖形及3D電腦視覺。使用齊次坐標可讓電腦進行仿射變換,其投影變換通常能簡單地使用矩陣來表示。
如一個點的齊次坐標乘上一個非零純量,則所得之坐標會表示同一個點。因為齊次坐標也用來表示無窮遠點,為此一擴展而需用來標示坐標之數值比投影空間之維度多一。例如,在齊次坐標裡,需要兩個值來表示在投影線上的一點,需要三個值來表示投影平面上的一點。