巴拿赫空间
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在泛函分析中,巴拿赫空間(英語:Banach space)是完備賦範向量空間。更精確地說,巴拿赫空間是一個具有範數並對此範數完備的向量空間。其完备性体现在,空间内任意向量的柯西序列总是收敛到一个良定义的位于空间内部的極限。
巴拿赫空間有兩種常見的類型:「實巴拿赫空間」及「複巴拿赫空間」,分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的域之上。許多在數學分析中學到的無限維函數空間都是巴拿赫空間,包括由連續函數(緊緻赫斯多夫空間上的連續函數)組成的空間、由勒貝格可積函數組成的Lp空間及由全純函數組成的哈代空間。上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型,這些空間的拓撲都自來其範數。
巴拿赫空間是以波蘭數學家斯特凡·巴拿赫的名字來命名,他和漢斯·哈恩及爱德华·赫利於1920-1922年提出此空間[1]。