平衡三進位
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平衡三进制(英語:balanced ternary)是一種非標準的計數进位制,它是一種基數為的进位制系統,其中用於計數的符码為
,與標準基數 3 进制系統對比:其中的計數符號為
。以平衡三进制所記錄的數字可以表達出全部整數,由于
的引入,而且對负数不必使用额外的负號;應用在於解決秤重問題[1],或在一些早期的計算機中使用[2]。
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有些地方使用不同符码來表示平衡三进制中的三個數符。本文中以 T(連在 1 上方的负號)表示 ,而
和
表示自身。其他約定包括使用 '-' 和 '+'分別表示
和
,或使用希臘字母 Θ(於圓圈中的负號)來表示
。在 Setun計算機中
表示為倒轉的阿拉伯數字一:「1」[2]。
平衡三进制在 Michael Stifel(1544)的書《Arithmetica Integra》中出現過[3]。它也曾出現在 Kepler和 LéonLalanne 的作品中。對负数不必使用额外的负號这一点,使得平衡三进制在四则运算的加、減、乘法效率,會比二进制高。美国著名计算机学家高德纳在《编程的艺术》一书中指出,“也许最美的进制是平衡三进制”。
“ | Perhaps the prettiest number system of all... is the balanced ternary notation | ” |
——Donald Knuth, The Art of Programming |