在概率论和统计学中,幾何分佈(英語:Geometric distribution)指的是以下两种離散型機率分布中的一种:
- 在伯努利試驗中,得到一次成功所需要的試驗次数
。
的值域是{ 1, 2, 3, ... }
- 在得到第一次成功之前所经历的失败次数
。Y的值域是{ 0, 1, 2, 3, ... }
事实速览 參數, 支撑集 ...
幾何分布
概率質量函數
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累積分布函數
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參數
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成功概率(实)
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成功概率(实)
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支撑集
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概率质量函数 (pmf)
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累積分布函數 (cdf)
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期望值
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中位數
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(如果 是整数,则中位数不唯一)
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(如果 是整数,则中位数不唯一)
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众数
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方差
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偏度
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超值峰度
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熵
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動差生成函數 (mgf)
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, for
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特征函数
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关闭
实际使用中指的是哪一个取决于惯例和使用方便。
这两种分布不应该混淆。前一种形式(
的分布)经常被称作shifted geometric distribution;但是,为了避免歧义,最好明确地说明取值范围。
如果每次试验的成功概率是
,那么
次试验中,第
次才得到成功的概率是,
![{\displaystyle \Pr(X=k)=(1-p)^{k-1}\,p\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5526852032ac99a1ecfaa85c89cc58ce2d2daf71)
其中
.
上式描述的是取得一次成功所需要的试验次数。而另一种形式,也就是第一次成功之前所失败的次数,可以写为,
![{\displaystyle \Pr(Y=k)=(1-p)^{k}\,p\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f433fb41a422857b6dd796a5b21ad1a3afa5a88b)
其中
两种情况产生的序列都是几何数列。这是几何分布的名字来源。
比如,假设不停地掷骰子,直到得到1。投掷次数是随机分布的,取值范围是无穷集合{ 1, 2, 3, ... },并且是一个
的几何分布。