拉普拉斯变换
應用數學中常用的積分變換 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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拉普拉斯变换(英語:Laplace transform)是应用数学中常用的一种积分变换,又名拉氏轉換,其符號為。拉氏變換是一個線性變換,可將一個有實數变量的函數轉換為一個变量為複數的函數:
拉氏變換在大部份的應用中都是對射的,最常見的和組合常印製成表,方便查閱。拉普拉斯变换得名自法國天文學家暨數學家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace),他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換。
拉氏變換和傅里叶变换有關,不過傅里叶变换將一個函數或是信號表示為許多弦波的疊加,而拉氏變換則是將一個函數表示為許多矩的疊加。拉氏變換常用來求解微分方程及積分方程。在物理及工程上常用來分析線性非時變系統,可用來分析電子電路、諧振子、光学仪器及機械設備。在這些分析中,拉氏變換可以作時域和頻域之間的轉換,在時域中輸入和輸出都是時間的函數,在頻域中輸入和輸出則是複變角頻率的函數,單位是弧度每秒。
對於一個簡單的系統,拉氏變換提供另一種系統的描述方程,可以簡化分析系統行為的時間[1]。像時域下的線性非時變系統,在頻域下會轉換為代數方程,在時域下的捲積會變成頻域下的乘法。