推理规则
維基百科,自由的 encyclopedia
在逻辑中,特别是数理逻辑中,推理规则(推论规则)是构造有效推论的方案。这些方案建立在一组叫做前提的公式和叫做结论的断言之间的语法关系。这些语法关系用于推理过程中,新的真的断言从其他已知的断言得出。规则也适用于非形式逻辑和逻辑论证,但是形式化更加困难和有争议。
按照规定,推理规则的应用纯粹是语法过程。尽管如此它必须是有效的,或者更精确地说保持有效性。为了使保持有效性的要求有意义,某种形式的语义与推理规则有关和推理规则自身的断言是必需的。对于在推理规则和和语义之间相互关系的讨论请参见命题逻辑。
命题逻辑中推理规则的显著例子是肯定前件和否定后件规则。对于一阶谓词逻辑,推理规则需要处理逻辑量词。对这种论证的更详细的描述请参见有效性。在一阶谓词逻辑中把所有推理规则作为一个单一规则来统一处理请参见一阶归结。
注意有很多不同的形式逻辑系统,每个都带有合式公式、推理规则和语义的自己的集合。参见时间逻辑、模态逻辑或直觉逻辑的实例。量子逻辑也是一种不同寻常形式的逻辑。参见证明论。在谓词演算中,需要一个补充的推理规则。它叫做普遍化。
在形式逻辑的设置(和很多有关领域)中,推理规则通常用如下形式给出:
前提#1
前提#2
...
前提#n
结论
这个表达式声称,在某个逻辑推导期间已经获得了给定前提,同样可以认可特定结论。用来描述前提和结论二者的的精确的形式语言依赖于推导的实际上下文。在一个简单的情况下,你可以使用逻辑公式,比如
A→B
A
B
它是命题逻辑的肯定前件规则。推理规则通常通过使用全称变量而公式化为规则模式。在上面的规则(模式)中,A和B可以被实例化为论域(有时约定为某种受限制的子集比如命题)的任何元素,来形成推理规则的无限集合。
证明系统形成自一组规则,它们可以被链接在一起形成证明或推导。任何推导都只有一个最终结论,它是要证明或推导的陈述。如果在推导中留下了未满足的前提,则推导就是假言陈述:"如果前提成立,那么结论成立"。