最小作用量原理
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在物理學裡, 最小作用量原理(英語:least action principle),或更精確地,平穩作用量原理(英語:stationary action principle),是一種變分原理,當應用於一個機械系統的作用量時,可以得到此機械系統的運動方程式。這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展。卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母[1]。
在現代物理學裏,這原理非常重要,在相對論、量子力學、量子場論裏,都有廣泛的用途。在現代數學裏,這原理是莫爾斯理論的研究焦點。本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展。關於數學描述、推導和實用方法,請參閱條目作用量。最小作用量原理有很多種例子,主要的例子是莫佩爾蒂原理(Maupertuis' principle)和哈密頓原理。
在最小作用量原理之前,有很多類似的點子出現於測量學和光學。古埃及的拉繩測量者(英语:rope stretcher)在測量兩點之間的距離時,會將固定於這兩點的繩索拉緊,這樣,可以使間隔距離減少至最低值[2]。托勒密在他的著作《地理學指南》(Geographia)第一册第二章裏強調,測量者必須對於直線路線的誤差做出適當的修正。古希臘數學家歐幾里得在《反射光學》(Catoptrica)裏表明,將光線照射於鏡子,則光線的反射路徑的入射角等於反射角。稍後,亞歷山卓的希羅證明這路徑的長度是最短的[3]。