漸伸線維基百科,自由的 encyclopedia 漸伸線(involute)(或稱漸開線(evolvent))和漸屈線(evolute)是曲線的微分幾何上互為表裡的概念。若曲線A是曲線B的漸伸線,曲線B是曲線A的漸屈線。 在曲線上選一定點S。有一動點P由S出發沿曲線移動,選在P的切線上的Q,使得曲線長SP 和直線段長PQ 相同。漸伸線就是Q的軌跡。 若曲線B有參數方程 r : R → R n {\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}} ,其中 | r ′ ( s ) | = 1 {\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1} ,曲線A的方程為 t ↦ r ( t ) − t r ′ ( t ) {\displaystyle t\mapsto r(t)-tr^{\prime }(t)} 。 曲線的漸屈線是該曲線每點的曲率中心的集。 若該曲線有參數方程 r : R → R n {\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}} ( | r ′ ( s ) | = 1 {\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1} ),則其漸屈線為 s → r ( s ) + r ″ ( s ) | r ″ ( s ) | 2 {\displaystyle s\to r(s)+{r''(s) \over |r''(s)|^{2}}} 。 每條曲線可有無窮多條漸伸線,但只有一條漸屈線。 更多信息 漸屈線, 漸伸線 ... 漸屈線 漸伸線 懸鏈線 曳物線 圓內螺線/外擺線 相似的圓內螺線/外擺線 擺線 相同的擺線 半立方拋物線 拋物線 关闭
漸伸線(involute)(或稱漸開線(evolvent))和漸屈線(evolute)是曲線的微分幾何上互為表裡的概念。若曲線A是曲線B的漸伸線,曲線B是曲線A的漸屈線。 在曲線上選一定點S。有一動點P由S出發沿曲線移動,選在P的切線上的Q,使得曲線長SP 和直線段長PQ 相同。漸伸線就是Q的軌跡。 若曲線B有參數方程 r : R → R n {\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}} ,其中 | r ′ ( s ) | = 1 {\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1} ,曲線A的方程為 t ↦ r ( t ) − t r ′ ( t ) {\displaystyle t\mapsto r(t)-tr^{\prime }(t)} 。 曲線的漸屈線是該曲線每點的曲率中心的集。 若該曲線有參數方程 r : R → R n {\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}} ( | r ′ ( s ) | = 1 {\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1} ),則其漸屈線為 s → r ( s ) + r ″ ( s ) | r ″ ( s ) | 2 {\displaystyle s\to r(s)+{r''(s) \over |r''(s)|^{2}}} 。 每條曲線可有無窮多條漸伸線,但只有一條漸屈線。 更多信息 漸屈線, 漸伸線 ... 漸屈線 漸伸線 懸鏈線 曳物線 圓內螺線/外擺線 相似的圓內螺線/外擺線 擺線 相同的擺線 半立方拋物線 拋物線 关闭