狄利克雷L函數維基百科,自由的 encyclopedia 在數學中,狄利克雷L函數是狄利克雷級數的特例,它是形如下式的複變數函數 L ( s , χ ) = ∑ n = 1 ∞ χ ( n ) n s . {\displaystyle L(s,\chi )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}.} 在此 χ {\displaystyle \chi } 是一個狄利克雷特徵, s ∈ C {\displaystyle s\in \mathbb {C} } 的實部大於一。此函數可解析延拓為整個複平面上的亞純函數。 約翰·彼得·狄利克雷證明對所有 χ {\displaystyle \chi } 具有 L ( 1 , χ ) ≠ 0 {\displaystyle L(1,\chi )\neq 0} ,並藉此證明狄利克雷定理。若 χ {\displaystyle \chi } 是主特徵,則 L ( s , χ ) {\displaystyle L(s,\chi )} 在 s = 1 {\displaystyle s=1} 有單極點。
在數學中,狄利克雷L函數是狄利克雷級數的特例,它是形如下式的複變數函數 L ( s , χ ) = ∑ n = 1 ∞ χ ( n ) n s . {\displaystyle L(s,\chi )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}.} 在此 χ {\displaystyle \chi } 是一個狄利克雷特徵, s ∈ C {\displaystyle s\in \mathbb {C} } 的實部大於一。此函數可解析延拓為整個複平面上的亞純函數。 約翰·彼得·狄利克雷證明對所有 χ {\displaystyle \chi } 具有 L ( 1 , χ ) ≠ 0 {\displaystyle L(1,\chi )\neq 0} ,並藉此證明狄利克雷定理。若 χ {\displaystyle \chi } 是主特徵,則 L ( s , χ ) {\displaystyle L(s,\chi )} 在 s = 1 {\displaystyle s=1} 有單極點。