瑞利分布維基百科,自由的 encyclopedia 瑞利分布(Rayleigh distribution),又译为莱利分布,当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差、均值为0的正态分布时,这个向量的模呈瑞利分布。例如,当随机复数的实部和虚部独立同分布于0均值,同方差的正态分布时,该复数的绝对值服从瑞利分布。该分布是以瑞利命名的。 速览 参数, 值域 ...瑞利分布 概率密度函數 累積分布函數参数 σ > 0 {\displaystyle \sigma >0\,} 值域 x ∈ [ 0 ; ∞ ) {\displaystyle x\in [0;\infty )} 概率密度函数 x exp ( − x 2 2 σ 2 ) σ 2 {\displaystyle {\frac {x\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}{\sigma ^{2}}}} 累積分布函數 1 − exp ( − x 2 2 σ 2 ) {\displaystyle 1-\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)} 期望值 σ π 2 {\displaystyle \sigma {\sqrt {\frac {\pi }{2}}}} 中位數 σ ln ( 4 ) {\displaystyle \sigma {\sqrt {\ln(4)}}\,} 眾數 σ {\displaystyle \sigma \,} 方差 4 − π 2 σ 2 {\displaystyle {\frac {4-\pi }{2}}\sigma ^{2}} 偏度 2 π ( π − 3 ) ( 4 − π ) 3 / 2 {\displaystyle {\frac {2{\sqrt {\pi }}(\pi -3)}{(4-\pi )^{3/2}}}} 峰度 − 6 π 2 − 24 π + 16 ( 4 − π ) 2 {\displaystyle -{\frac {6\pi ^{2}-24\pi +16}{(4-\pi )^{2}}}} 熵 1 + ln ( σ 2 ) + γ 2 {\displaystyle 1+\ln \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)+{\frac {\gamma }{2}}} 矩生成函数 1 + σ t e σ 2 t 2 / 2 π 2 ( erf ( σ t 2 ) + 1 ) {\displaystyle 1+\sigma t\,e^{\sigma ^{2}t^{2}/2}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\left({\textrm {erf}}\left({\frac {\sigma t}{\sqrt {2}}}\right)\!+\!1\right)} 特徵函数 1 − σ t e − σ 2 t 2 / 2 π 2 ( erfi ( σ t 2 ) − i ) {\displaystyle 1\!-\!\sigma te^{-\sigma ^{2}t^{2}/2}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\!\left({\textrm {erfi}}\!\left({\frac {\sigma t}{\sqrt {2}}}\right)\!-\!i\right)} 关闭 瑞利分布的概率密度函数是[1] f ( x ; σ ) = x σ 2 e − x 2 / 2 σ 2 , x ≥ 0 , {\displaystyle f(x;\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}e^{-x^{2}/2\sigma ^{2}},\quad x\geq 0,}
瑞利分布(Rayleigh distribution),又译为莱利分布,当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差、均值为0的正态分布时,这个向量的模呈瑞利分布。例如,当随机复数的实部和虚部独立同分布于0均值,同方差的正态分布时,该复数的绝对值服从瑞利分布。该分布是以瑞利命名的。 速览 参数, 值域 ...瑞利分布 概率密度函數 累積分布函數参数 σ > 0 {\displaystyle \sigma >0\,} 值域 x ∈ [ 0 ; ∞ ) {\displaystyle x\in [0;\infty )} 概率密度函数 x exp ( − x 2 2 σ 2 ) σ 2 {\displaystyle {\frac {x\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}{\sigma ^{2}}}} 累積分布函數 1 − exp ( − x 2 2 σ 2 ) {\displaystyle 1-\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)} 期望值 σ π 2 {\displaystyle \sigma {\sqrt {\frac {\pi }{2}}}} 中位數 σ ln ( 4 ) {\displaystyle \sigma {\sqrt {\ln(4)}}\,} 眾數 σ {\displaystyle \sigma \,} 方差 4 − π 2 σ 2 {\displaystyle {\frac {4-\pi }{2}}\sigma ^{2}} 偏度 2 π ( π − 3 ) ( 4 − π ) 3 / 2 {\displaystyle {\frac {2{\sqrt {\pi }}(\pi -3)}{(4-\pi )^{3/2}}}} 峰度 − 6 π 2 − 24 π + 16 ( 4 − π ) 2 {\displaystyle -{\frac {6\pi ^{2}-24\pi +16}{(4-\pi )^{2}}}} 熵 1 + ln ( σ 2 ) + γ 2 {\displaystyle 1+\ln \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)+{\frac {\gamma }{2}}} 矩生成函数 1 + σ t e σ 2 t 2 / 2 π 2 ( erf ( σ t 2 ) + 1 ) {\displaystyle 1+\sigma t\,e^{\sigma ^{2}t^{2}/2}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\left({\textrm {erf}}\left({\frac {\sigma t}{\sqrt {2}}}\right)\!+\!1\right)} 特徵函数 1 − σ t e − σ 2 t 2 / 2 π 2 ( erfi ( σ t 2 ) − i ) {\displaystyle 1\!-\!\sigma te^{-\sigma ^{2}t^{2}/2}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\!\left({\textrm {erfi}}\!\left({\frac {\sigma t}{\sqrt {2}}}\right)\!-\!i\right)} 关闭 瑞利分布的概率密度函数是[1] f ( x ; σ ) = x σ 2 e − x 2 / 2 σ 2 , x ≥ 0 , {\displaystyle f(x;\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}e^{-x^{2}/2\sigma ^{2}},\quad x\geq 0,}