发散级数
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发散级数(英語:Divergent Series)是指(按柯西意义下)不收敛的级数。如级数和 ,也就是说该级数的部分和全部序列没有一个有穷极限。
如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数
调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。
Les séries divergentes sont en général
N. H. Abel, letter to Holmboe, January 1826, 再版于他论文集的第二卷。quelque chose de bien fatal et c'est une honte qu'on ose y fonder aucune démonstration.
(“发散级数通常是灾难性的,基于它的任何证明都是不光彩的。”经常被翻译为“发散级数是魔鬼的发明 ……”)