超平面維基百科,自由的 encyclopedia 在數學中,超平面(Hyperplane)是n維歐氏空間中,餘維度為1的子空間[1]。即超平面是n維空間中的n-1維的子空間。它是平面中的直線、空間中的平面之推廣。 設 F {\displaystyle F} 為域(為初等起見,可考慮 F = R {\displaystyle F=\mathbb {R} } )。n 維空間 F n {\displaystyle F^{n}} 中的超平面是由方程 a 1 x 1 + ⋯ + a n x n = b {\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b} 定義的子集,其中 a 1 , … , a n ∈ F {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in F} 是不全為零的常數。 在線性代數的脈絡下, F {\displaystyle F} -向量空間 V {\displaystyle V} 中的超平面是指形如 { v ∈ V : f ( v ) = 0 } {\displaystyle \{v\in V:f(v)=0\}} 的子空間,其中 f : V → F {\displaystyle f:V\to F} 是任一非零的線性映射。 在射影幾何中,同樣可定義射影空間 P n {\displaystyle \mathbb {P} ^{n}} 中的超平面。在齊次坐標 ( x 0 : ⋯ : x n ) {\displaystyle (x_{0}:\cdots :x_{n})} 下,超平面可由以下方程定義 a 0 x 0 + ⋯ + a n x n = 0 {\displaystyle a_{0}x_{0}+\cdots +a_{n}x_{n}=0} 其中 a 0 , … , a n {\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{n}} 是不全為零的常數。
在數學中,超平面(Hyperplane)是n維歐氏空間中,餘維度為1的子空間[1]。即超平面是n維空間中的n-1維的子空間。它是平面中的直線、空間中的平面之推廣。 設 F {\displaystyle F} 為域(為初等起見,可考慮 F = R {\displaystyle F=\mathbb {R} } )。n 維空間 F n {\displaystyle F^{n}} 中的超平面是由方程 a 1 x 1 + ⋯ + a n x n = b {\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b} 定義的子集,其中 a 1 , … , a n ∈ F {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in F} 是不全為零的常數。 在線性代數的脈絡下, F {\displaystyle F} -向量空間 V {\displaystyle V} 中的超平面是指形如 { v ∈ V : f ( v ) = 0 } {\displaystyle \{v\in V:f(v)=0\}} 的子空間,其中 f : V → F {\displaystyle f:V\to F} 是任一非零的線性映射。 在射影幾何中,同樣可定義射影空間 P n {\displaystyle \mathbb {P} ^{n}} 中的超平面。在齊次坐標 ( x 0 : ⋯ : x n ) {\displaystyle (x_{0}:\cdots :x_{n})} 下,超平面可由以下方程定義 a 0 x 0 + ⋯ + a n x n = 0 {\displaystyle a_{0}x_{0}+\cdots +a_{n}x_{n}=0} 其中 a 0 , … , a n {\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{n}} 是不全為零的常數。