辛几何
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辛几何(英語:Symplectic geometry),也叫辛拓扑(英語:Symplectic topology),是微分几何的一个分支。其研究對象為辛流形,亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述,其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。[1]
symplectic這個名詞,是赫爾曼·外爾所提出來的[2]。他原來把symplectic group(辛群)稱為complex group,以帶出line complex的含意。不過complex會令人聯想起complex number(複數),因此他將complex改為對應的希臘文symplectic一詞。complex源自拉丁文complexus一詞,詞根是co-(共同)+plexus(編織),意為「織在一起」,相對應希臘文詞根是sym-plektikos(συμπλεκτικός),結合成symplectic一詞。
由达布定理,辛流形局部同构于标准辛向量空间,因此只有全局(拓扑)不变量。研究辛流形全局性质的“辛拓扑”常与“辛几何”交替使用。