魏尔施特拉斯函数
在任何地方都是連續的,但不可微分的函數 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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数学中,魏尔施特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值病態函数[1],得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯[2]。
历史上,魏尔施特拉斯函数是一个著名的数学反例。此前,对于函数的连续性,数学家的认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外,连续的函数曲线在每一点上总有切線斜率。魏尔施特拉斯函数表明了所谓的“病态”函数的存在性,改变了当时数学家对连续函数的看法[3]。