68–95–99.7法則
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在統計上,68–95–99.7法則(68–95–99.7 rule)是在正態分佈中,距平均值小於一個標準差、二個標準差、三個標準差以內的百分比,更精確的數字是68.27%、95.45%及99.73%。若用數學用語表示,其算式如下,其中X為常態分布隨機變數的觀測值,μ為分佈的平均值,而σ為標準差:
在實驗科學中有對應正態分佈的三西格馬法則(three-sigma rule of thumb),是一個簡單的推論,內容是「幾乎所有」的值都在平均值正負三個標準差的範圍內,也就是在實驗上可以將99.7%的機率視為「幾乎一定」[1]。不過上述推論是否有效,會視探討領域中「顯著」的定義而定,在不同領域,「顯著」(significant)的定義也隨著不同,例如在社會科學中,若置信区间是在正負二個標準差(95%)的範圍,即可視為顯著。但是在粒子物理中,若是發現(英语:Discovery (observation))新的粒子,置信区间要到正負五個標準差(99.99994%)的程度。
在不是正態分佈的情形下,也有另一個對應的三西格馬法則(three-sigma rule),即使是在非正態分佈的情形下,至少會有88.8%的機率會在正負三個標準差的範圍內,這是依照切比雪夫不等式的結果。若是單模分佈(unimodal distributions)下,正負三個標準差內的機率至少有95%,若一些符合特定條件的分佈,機率至少會到98%[2] 。