A*搜尋演算法
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A*搜索算法(A* search algorithm)是一種在圖形平面上,有多個節點的路徑,求出最低通過成本的演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算,或网络游戏的BOT的移動計算上。
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该算法综合了最良優先搜索(英语:Best-first search)和Dijkstra算法的优点:在进行启发式搜索提高算法效率的同时,可以保证找到一条最优路径(需要评估函数满足单调性)。
在此算法中,如果以表示从起点到任意顶点的实际距离,表示任意顶点到目标顶点的估算距离(根据所采用的评估函数的不同而变化),那么A*算法的估算函数为:
这个公式遵循以下特性:
- 如果为0,即只计算任意顶点到目标的评估函数,而不计算起点到顶点的距离,则算法转化为使用贪心策略的最良優先搜索(英语:Best-first search),速度最快,但可能得不出最优解;
- 如果不大于顶点到目標頂點的實際距離,则一定可以求出最优解,而且越小,需要计算的节点越多,算法效率越低,常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离;
- 如果为0,即只需求出起点到任意顶点的最短路径,而不计算任何评估函数,则转化为最短路问题,即Dijkstra算法,此时需要计算最多的顶点;