User:Askflh/复对数
維基百科,自由的 encyclopedia
在复分析中 ,非零复数的复对数 (由表示)被定义为任意满足的复数[1] 。该定义类似于实对数函数 ,被定义为实指数函数 e y的反函数 e y ,对于任意正实数x,满足 。
任何复数有无穷多个复对数(见下段),因而复对数不能被定义为一个复数的函数,只可作为一个多值函数 。
如果z以极坐标形式给出(其中和为实数,且),那么是的一个对数。 由于任取整数,均恰好有,因而对于这个, 也为的一个对数[1]
的所有复对数,都在复平面中与原点距离为的直线上。
由于每个非零复数具有无穷多个对数,因此在使用时,需要特别注意指出其明确的含义。