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过剩数
希臘數學家畢達哥拉斯所發明的 来自维基百科,自由的百科全书
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在數論中,過剩數又称作丰数或盈数,一般指的是真因數之和大於自身的一类正整数,严格意义上指的是因数和函数大於两倍自身的一类正整数。

定義
一般而言,過剩數是指使得函数 的正整数 ,其中 指的是 的真因數之和; 称作 的盈度或豐度。
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更为严格地说,過剩數是指使得函数 的正整数 ,其中 指的是 的所有正因数(包括 )之和; 称作 的盈度或豐度。
在这种定义下,12的正因數有1、 2、 3、 4、 6和12,由于 ,且 ,因此12為過剩數,且12的豐度為 。
性質
- 945、 1575、 2205、 2835、 3465、 4095、 4725、 5355、 5775、 5985、 6435、 6615、 6825、 7245、 7425、 7875 ……
- 不能被2和3整除的最小過剩數是 5391411025,其質因數有 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23 和 29(OEIS數列A047802)。
- 亞努奇(Iannucci)在2005年給出了一個尋找不能被前個質數整除的最小過剩數的演算法[1]:若 表示不能被前 個質數整除的最小過剩數,則當 足夠大時,對所有的 ,有
- 除了完全數本身,完全數的倍數都是過剩數[3]。例如,每個大於6之6的倍數都是過剩數,因為 。
- 過剩數的倍數都是過剩數[3]。例如,20是過剩數,20及其倍數也都是過剩數,因為 。
- 由於完全數的倍數都是過剩數,過剩數的倍數也都是過剩數[3],因此奇數和偶數的過剩數都有無限多個。

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相關概念

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参见
參考文獻
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